1 . 为促进物资流通,改善出行条件,驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状况,调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图:(1)试根据频率分布直方图,求的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位);
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,,,.
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位);
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,,,.
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2024-05-28更新
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669次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
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解题方法
2 . 某商城进行促销活动,购买某产品的顾客可以参加一次游戏:在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个,顾客从中有放回地取出小球,直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球.设顾客停止取球时,取过的小球次数为,
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
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名校
3 . 产品质量是企业的生命线,为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量,某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)请完成列联表:并依据小概率值的独立性检验,分析一级品率是否与生产线有关?
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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名校
4 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素. 我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业发展,某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的经验回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆;
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销,采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子内装有编号为1,2,3的三个相同的小球,有放回地摸三次,三次摸到相同编号的享受七折优惠,三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠,其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元,设小李购买此款新能源汽车的价格为,求的分布列与均值.
附:为经验回归方程,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量/万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销,采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子内装有编号为1,2,3的三个相同的小球,有放回地摸三次,三次摸到相同编号的享受七折优惠,三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠,其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元,设小李购买此款新能源汽车的价格为,求的分布列与均值.
附:为经验回归方程,,.
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5 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
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2024-04-10更新
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609次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 盒中有形状、大小均相同的卡片6张,卡片依次标记数字1,2,2,3,3,3.
(1)若随机一次取出两张卡片,求这两张卡片标记数字之差为1的概率;
(2)若每次随机取出两张卡片后不放回,直到将所有标记数字为2的卡片全部取出,记此时盒中剩余的卡片数量,求的分布列和.
(1)若随机一次取出两张卡片,求这两张卡片标记数字之差为1的概率;
(2)若每次随机取出两张卡片后不放回,直到将所有标记数字为2的卡片全部取出,记此时盒中剩余的卡片数量,求的分布列和.
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7 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”,下半年都会举办“菊花文化节”,吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源,2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查,据统计,有的人计划只参加“菊花文化节”,其他人还想参加2024年的“清明文化节”,只参加“菊花文化节”的游客记1分,两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立,将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的分布列及数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为,如此往复.
(ⅰ)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ⅱ)求甲第天选择“单车自由行”的概率,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的分布列及数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为,如此往复.
(ⅰ)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ⅱ)求甲第天选择“单车自由行”的概率,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
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解题方法
8 . 甲、乙两同学参加普法知识对抗赛,规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答.若回答正确,得1分,答题继续;若回答错误,得0分,同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计,甲、乙每次答题正确的概率分别是和,且第1题的顺序由抛掷硬币决定.设第i次答题者是甲的概率为,第i次回答问题结束后中甲的得分是,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-02更新
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1203次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
9 . 某同学进行定点投篮训练,设该同学每次投中的概率均为,且每次投篮互不影响.
(1)若,该同学共进行三次投篮,规定:第一-次投中得2分,第二次投中得2分,第三次投中得3分.记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望;
(2)若该同学共进行了次投篮,其中投中k次的概率为,记,请比较Q与的大小.
(1)若,该同学共进行三次投篮,规定:第一-次投中得2分,第二次投中得2分,第三次投中得3分.记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望;
(2)若该同学共进行了次投篮,其中投中k次的概率为,记,请比较Q与的大小.
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10 . 为落实立德树人的根本任务,坚持“五育”并举,全面推进素质教育,某校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区,3个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),根据积分选出最后的冠军.积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;以3:2取胜的队员积2分,失败的队员积1分
(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同,则比赛结束后,冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)已知第10轮小李对抗小王,设每局比赛小李取胜的概率均为.
①记小李以3:1取胜的概率为.若当时,取最大值.求的值;
②若以①中的值作为的值,这轮比赛小李所得积分为,求分布列及均值,
(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同,则比赛结束后,冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)已知第10轮小李对抗小王,设每局比赛小李取胜的概率均为.
①记小李以3:1取胜的概率为.若当时,取最大值.求的值;
②若以①中的值作为的值,这轮比赛小李所得积分为,求分布列及均值,
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