1 . 五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和，其中.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为，求的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为，求的分布列及期望.

2 . 已知随机变量，，则_______.

3 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.

4 . 随机变量的取值为，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（       ）

		1	3

A．

B．

C．

D．

6 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量的概率分布列为，则

B．若随机变量，则，则

C．若随机变量，则

D．在含有4件次品的10件产品中，任取3件，表示取到的次品数，则

8 . 某学校为推动数学强基活动开展，组织高二学生进行了数学强基知识竞赛.比赛分初赛和决赛，其中初赛采用“两轮制”方式进行，参赛选手都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才能参与决赛的资格.若已知甲､乙两名同学参赛，在初赛中，甲､乙通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)设甲､乙获得决赛资格的个数为，求的数学期望；
(2)已知甲､乙在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜.假设两人在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两人抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.

9 . 甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立.
(1)若，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；
(2)当时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.

10 . 某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名．首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分．两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分．假设小李在首轮获得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为．
(1)设小李首轮的得分为，求的分布列；
(2)求小李在“四人赛”中的总得分的期望．