名校
解题方法
1 . 已知随机变量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验
或实验
，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为
，假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；
(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；
方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.(1)小李每次都随机等可能的从实验
与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
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名校
解题方法
3 . 
年
月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的
个项目中任意选一项训练．
(1)若该男生进行了天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；
(2)设该男生在考前最后
天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为
，求的分布列及数学期望．
年月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的个项目中任意选一项训练．(1)若该男生进行了
天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；(2)设该男生在考前最后
天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为，求的分布列及数学期望．
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2023-10-27更新
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1843次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
4 . 为了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取
亩，统计其亩产量
（单位：吨
），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
.
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中
为（1）中平均亩产量的估计值，
.若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于
的亩数；
(3)以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取
亩，设这亩中亩产量不低于
吨的亩数为
，求随机变量的期望.
亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：若随机变量
服从正态分布，则，，. (1)求这
亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若该品种水稻的亩产量
近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，.若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；(3)以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取
亩，设这亩中亩产量不低于吨的亩数为，求随机变量的期望.
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5 . 某同学求得的一个离散型随机变量的分布列为（ ）
若
，则
（ ）
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0.2 | m | n |
，则（ ）| A．0.1 | B．0.2 | C．0.3 | D．0.4 |
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2023-07-28更新
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593次组卷
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8卷引用：山西省忻州市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
山西省忻州市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题山西省部分学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）6.3.1离散型随机变量的均值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（基础版）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（巩固版）
解题方法
6 . 已知随机变量的分布列如表：
若
，离散型随机变量
满足
，则（ ）
的分布列如表：
| 0 | 1 | 2 |
| 0.4 |
|
|
，离散型随机变量满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 在一个不透明的箱子里装有6个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取一个小球，记第一次取出的小球的标号为
，第二次为
，设
，其中
表示不超过的最大整数，则（ ）
，第二次为，设，其中表示不超过的最大整数，则（ ）A． |
B．事件 与 对立 |
C． |
D．用表示的取值，则 |
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名校
8 . 为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．
(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；
(2)现从对物业服务不满意的业主中抽取
人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．
附：①
，其中
．
②临界值表
名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；评价 | 服务 | 合计 | |
安保服务 | 维修服务 | ||
满意 | 57 | ||
不满意 | 15 | ||
合计 | 40 | ||
人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．附：①
，其中．②临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-08更新
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235次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲以
获胜的概率；
(2)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及数学期望
．
，各局比赛结果相互独立．(1)求甲以
获胜的概率；(2)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数
的分布列及数学期望．
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2023-07-08更新
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502次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 某学校开展投篮比赛活动，比赛规则是：每名选手投篮
次
，每次投篮，若投进，则下一次站在三分线处投篮；若没有投进，则下一次站在两分线处投篮.规定每名选手第一次站在两分线处投篮.站在两分线处投进得2分，否则得0分；站在三分线处投进得3分，否则得0分.已知小明站在两分线处投篮投进的概率为0.6，站在三分线处投篮投进的概率为0.4，且每次投篮相互独立.
(1)记小明前2次投篮累计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)记第
次投篮时，小明站在三分线处投篮的概率为
，
，求的表达式.
次，每次投篮，若投进，则下一次站在三分线处投篮；若没有投进，则下一次站在两分线处投篮.规定每名选手第一次站在两分线处投篮.站在两分线处投进得2分，否则得0分；站在三分线处投进得3分，否则得0分.已知小明站在两分线处投篮投进的概率为0.6，站在三分线处投篮投进的概率为0.4，且每次投篮相互独立.(1)记小明前2次投篮累计得分为
，求的分布列和数学期望；(2)记第
次投篮时，小明站在三分线处投篮的概率为，，求的表达式.
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