解题方法
1 . 已知随机变量
的分布列如表:
若
,离散型随机变量
满足
,求:
(1)
的值;
(2)
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | 0.4 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8441349d50ccee714d5d7f796a12f028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af87266d442c1a981bf9b1b3f0bac2c0.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1cb238aef93ba4dff76b8c56ac092c.png)
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名校
2 . 某游戏公司设计了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:
,
,其中
.
(1)若用模型
拟合
与
的关系,根据提供的数据,求出
与
的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得
分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为
,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分
”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间![]() | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b65023804b13d533b9519b82d24598.png)
(1)若用模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dd7bfa66cda5972dde24f1e8f5c590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc6c2985104b07933ffc17c2e5aab3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2024-06-08更新
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742次组卷
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2卷引用:2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
名校
解题方法
3 . 某市举办了党史知识竞赛.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个单位派出两个小组,且每个小组都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.某单位派出甲、乙两个小组参赛,在初赛中,若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是
,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fcdeb79e5563d769ea909193534cb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077abf207e68b16e1eb5865a1a8ab07b.png)
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0d8450fadc142407699277973930a18.png)
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2023高三上·全国·专题练习
名校
4 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
参考数据
:
参考公式:对于一组数据
,其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用
作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;(
,
用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7153ceb5407e1d19fb2225d1a2e254bf.png)
![]() | ![]() | ![]() |
1 750 | 0.37 | 0.55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a5b38fb525adcc9faade1bb02d589e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811b3a0432d978a012874dc60c3e9277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8fb3086e8c88991974df8569c38c62f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d394d765b07573b840797f3652ed48b.png)
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7d590c06d14d24d88e3393aee83ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2023-12-08更新
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1267次组卷
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8卷引用:内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)
名校
5 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
(1)把
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量
表示被抽到的女性观众的人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 200 | |
女性 | 90 | ||
合计 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-26更新
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540次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
6 . 某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/4f2dd3c5-5f77-493c-97d2-a2aaf17a16b3.png?resizew=208)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
,
,
,
,
,
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)视样本数据的频率为概率,现从全校取4名学生,记
为这四名学生中运动时间超过4小时的人数,求
的分布列以及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/4f2dd3c5-5f77-493c-97d2-a2aaf17a16b3.png?resizew=208)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5432187d1c042787433b7633292d00fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8ef956f42f6fec41587944555580a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a717ea79f6f5f0b7403fc36a8b151227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d93c24eb8e9c226baa902016599acc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dd459c6129a8a8332c0f31e824c576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbd1052537f12a06b63e5f111f0470e.png)
(3)视样本数据的频率为概率,现从全校取4名学生,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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7 . 为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召,某校实施网络授课,为了检验学生上网课的效果,在高三年级进行了一次网络模拟考试,从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布直方图(如下图所示),其中数学成绩落在区间[110,120),[120,130),[130,140]的频率之比为4:2:1.
(2)若将频率视为概率,从全校高三年级学生中随机抽取3个人,记抽取的3人成绩在[100,130)内的学生人数为
,求
的分布列与数学期望.
(2)若将频率视为概率,从全校高三年级学生中随机抽取3个人,记抽取的3人成绩在[100,130)内的学生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-12-27更新
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1608次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学(理)试题广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题
名校
解题方法
8 . 设随机变量
,若
,且
,则
,其中
,
.某工厂对一批零件进行抽样检测,根据经验可知每个零件是次品的概率均为
.
(1)若从这批零件中抽取2个进行检测,求其中次品数
的分布列及数学期望;
(2)现对这批零件抽取100个进行检测,若其中次品数多于3个,则这批零件为不合格产品.估算这批零件为不合格产品的概率(精确到
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870528aa6be6f56bae0eb6b10a765c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141a861c41b30790fb8e9aac666964f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30ed61c40ec6aae35c594cc4db6fed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e8b09272dae0151a1b49051900be5a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e1cceffce03c18e2eb007c4cd2ab312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd1a81a2646bb90397439531889e88f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4011f461fc06f994ef11076ab722c8d.png)
(1)若从这批零件中抽取2个进行检测,求其中次品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)现对这批零件抽取100个进行检测,若其中次品数多于3个,则这批零件为不合格产品.估算这批零件为不合格产品的概率(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8824e5d2981053b0473f658ba9001a11.png)
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2022-12-24更新
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612次组卷
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4卷引用:内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题
内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-3(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2
9 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,并将得分分成以下6组:
、
、
、…、
,统计结果如图所示:
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在
的人数为
,试求
的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差
,经计算
.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de747851cf8a1c59a3790d3b2aae323.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b77b9ab66e9df270ea484a5ab1e4ca.png)
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2022-09-20更新
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2270次组卷
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11卷引用:内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1(已下线)易错点16 随机变量及其分布列(理科专用)福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【讲】高三逆袭之路突破90分
名校
10 . 甲乙两队各有2位队员共4人进行“定点投篮”比赛,规定在一轮比赛中,每人投篮一次,投中一球得2分,没有投中得0分.现已知甲队两位队员每次投篮投中的概率均为
.乙队两位队员每次投篮投中的概率分别为
.
(1)若
,分别计算甲乙两队在一轮比赛中得2分的概率,并根据这两个数据说明哪个队在一轮比赛中得到2分的可能性大?
(2)某同学发现:若
,则甲乙两队在一轮比赛中得分的期望值就相等;他根据这一发现又得出结论:若
,则在一轮比赛中,按两队的均分决定胜负,这两队一定是平局;记在一轮比赛中甲队得分为
,乙队得分为
,请你写出甲乙两队得分的分布列,对该同学的发现的正确性给予证明,并简要说明该同学得出的结论是否正确.
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(1)若
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(2)某同学发现:若
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2022-04-15更新
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542次组卷
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3卷引用:内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题
内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题