1 . 佛山岭南天地位于禅城区祖庙大街2号，主要景点有龙塘诗社、文会里嫁娶屋、黄祥华如意油祖铺、李众胜堂祖铺、祖庙大街等，这里的每一处景色都极具岭南特色，其中龙塘诗社和祖庙大街很受年轻人的青睐.为进一步合理配置旅游资源，现对已在龙塘诗社游览的游客进行随机问卷调查，若继续游玩祖庙大街景点的记2分，若不继续游玩祖庙大街景点的记1分，每位游客选择是否游览祖庙大街的概率均为，游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记总得分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系式，并求数列的通项公式.

3 . 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种.
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.

4 . 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对的概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．
(1)当时，若甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．

5 . 周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：

	父亲	母亲	弟弟
比赛次数	50	60	40
李梦获胜次数	10	30	32

以上表中的频率作为概率，求解下列问题：
(1)若李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列，期望和方差；
(2)如果李梦赢一场比赛能得到5元的奖励资金，请问李梦所得资金的期望和方差．

6 . 月初，正在我们全力冲刺高考复习的关键时刻，无情的新冠疫情中断了我们的复习节奏，我们不得不离开校园，把实现人生目标的奋斗战场转移到线上．为了线上学习的正常推进，我校高三学生小明的父亲需要到移动公司为小明办理流量套餐．为了准确估计小明网上学习需要的流量情况，班主任老师通过抽样调查高届名使用手机流量参加网上学习的高三学生月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位同学的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，用样本中数据估计年级所有学生的流量使用情况，回答以下问题：
(1)从高级所有学生中随机抽取人，求这人中至多有人手机月流量不超过的概率；
(2)现移动公司推出三款流量套餐，详情如下：

套餐名称	月套餐费（单位：元）	月套餐流量(单位：)

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费在购买时一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值流量，资费元/次，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值流量，资费元/次，以此类推．如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．因疫情影响，教育部门为帮扶学生上好线上学习，与移动公司协商，套餐费由家长承担，教育部门承担系统自动充值的流量资费的，其余部分由家长个人承担．小明父亲想帮小明订购其中一款流量套餐，请问订购哪一款套餐最经济？说明理由．

7 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

班级	成绩		合计
	优秀	非优秀
甲班	20
乙班		60
合计			210

(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；
(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．
附：

a	0.05	0.01
	3.841	6.635

9 . 重庆市第11中学校为迎接110周年校庆，要美化校园，现在要把6棵花苗分种在3个花坛内，每个花坛种2棵，每棵花苗成活的概率为0.5；若一个花坛内至少有1棵花苗成活，则这个花不需要补种，若一个花坛里的花苗都没成活，则这个花坛需要补种，假定每个花坛至多补种一次，每补种1个花坛需10元.
(1)求恰好有两个花坛需要补种的概率；
(2)用表示补种费用，求的分布列及数学期望和方差.

10 . 2021年3月6日，习近平总书记强调，教育是国之大计、党之大计.要从党和国家事业发展全局的高度，坚守为党育人、为国育才，把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，体现到学科体系、教学体系、教材体系、管理体系建设各方面，培根铸魂、启智润心.重庆十一中某年级将立德树人融入到教育的各个环节，开展“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”.为了更好了解学生的喜好情况，根据学校实际将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，在某班10名学生中调查，调查结果如下：

类型	救死扶伤的医务类	除暴安良的警察类	百花齐放的文化类	公平正义的法律类
人数	3	2	2	3

在这10名学生中，随机抽取了3名学生.
(1)求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
(2)设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数X，求X的分布列与数学期望.