名校
1 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：
(1)依据小概率
的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：
，其中
．
更喜欢吃面食 | 更喜欢吃米饭 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-07-26更新
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529次组卷
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6卷引用：重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省封开县江口中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
2 . 袋中装有黑球、白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.
(1)现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.求取球次数
的分布列;
(2)现从袋中将黑球和白球各取出一个，再让丙从袋中取球，每次取一个，记下颜色后放回再取，直到将同一种颜色的球取出3次为止，记丙取球的次数为Y，求Y的期望.
.(1)现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.求取球次数
的分布列;(2)现从袋中将黑球和白球各取出一个，再让丙从袋中取球，每次取一个，记下颜色后放回再取，直到将同一种颜色的球取出3次为止，记丙取球的次数为Y，求Y的期望.
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名校
3 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：
，其中.
| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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463次组卷
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8卷引用：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二（单招班）下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在
的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在
的为A等级，成绩在
的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得
等级的人数不少于2人的概率.
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中
的值；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在
的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.
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2023-03-31更新
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2990次组卷
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7卷引用：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展三：二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
5 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
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2019-09-18更新
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3673次组卷
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28卷引用：重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2014届北京市昌平区高三年级第二次统一练习数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题山东省枣庄市第八中学东校区2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题【全国百强校】福建省上杭县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考（6月）数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江西省上高二中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（理）试题广东省云浮市2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 第十章 概率 单元测试（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题22 二项分布、超几何分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高【人教A版（2019）】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
6 . 某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为
、
、
，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．
（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；
（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；
（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
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名校
7 . 甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为
，且三名大学生每轮过关与否互不影响.
（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；
（2）记为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
，且三名大学生每轮过关与否互不影响.（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；
（2）记
为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
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8 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足 的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
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2018-06-09更新
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16094次组卷
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58卷引用：重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7．概率与统计山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）2018年11月28日 《每日一题》【理科】一轮复习-离散型随机变量及其分布列四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月27日《每日一题》一轮复习理数-离散型随机变量及其分布列（已下线）专题10.5 离散型随机变量及其分布列（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）（已下线）考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第一次阶段数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三第一次月考数学（理）试题（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（6月3日）天津市南开中学2020届高三数学统练（2）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第二次质量检测理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题 （已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 综合练习（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）8.3 随机事件的概率、古典概型（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3
名校
9 . 某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
乙抽取的样本数据
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中）
甲抽取的样本数据
| 编号 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
| 性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
| 投篮成 绩 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
| 编号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
| 性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
| 投篮成 绩 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
，求的分布列和数学期望．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | 10 |
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）
您最近一年使用：0次
2016-12-04更新
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495次组卷
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3卷引用：2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题
