1 . 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？

	大龄受试者	年轻受试者	合计
舒张压偏高或偏低
舒张压正常
合计

（2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为，求的分布列和数学期望.
运算公式：，
对照表：

()	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记.
（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？
（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训
①求这3人中既有男生又有女生的概率；
②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.

3 . 一网络公司为某贫困山区培养了名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这名“乡土直播员”中每天直播时间不少于小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：

	网红乡土直播员	乡土直播达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

（1）根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取人，在这人中选人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．

4 . 心理学认为，人必须有个好心情，没有好心情，就没有好身体，没有好的生活．人的心情时好时坏，千变万化，我们应该调整好自己的心情，让自己心花绽放，要经常处在愉悦、快乐、豁达、大度的情境中．一个病人，如果心情调整好，病魔就会不知不觉被吓跑；如果心理压力大，只会使病情越恶化．某医院心理门诊为了研究下雨天对人心情的影响，招募了一批参与者来反馈自己每天的心情，经过一段时期的统计和科学分析，得到如下列联表：

	心情愉悦	情绪低落	合计
晴天	40	20	60
下雨天	30	30	60
合计	70	50	120

（1）能否有95%的把握认为人的情绪低落与下雨天有关？
（2）用分层抽样的方法从下雨天“心情愉悦”和“情绪低落”的人中按心情抽取6人进行心理调查，再从这6人中随机抽取2人，记这2人中“情绪低落”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．
（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；
（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

6 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数	40	90	120	130	110	60	30
女性人数	20	50	80	110	100	40	20

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解
男性
女性

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.
附：
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.

8 . 为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：

（1）根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；
（2）若记职员的工作业绩的月平均数为.
①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上，分别是，，，，，，在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足（其中）的概率；
②由于职员的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了9张卡片，其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元，另外4张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员获得的奖金为（千元），求的分布列和期望.

9 . 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人.
（1）求的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生
女生
总计

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“物理”的人数为，求的分布列及期望.附：，

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和．

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．
①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．