名校
1 . 共享单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具,不仅方便市民短途出行,还可以缓解城市交通压力.市从2016年开始将其投入运营,下表是该市年份代码与共享单车数(单位:万辆)的统计数据:
(1)经分析,与存在显著的线性相关性,求关于的线性回归方程,并预测2021年的共享单车数;
(2)根据往年统计数据,可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布,,,支出费用在1000元及以上的单车没有利润,支出费用在的单车每辆车年平均利润为10元,支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元,请预测2021年总利润.
参考公式和数据:,,
若随机变量,则,,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
共享单车(万辆) | 10 | 14 | 18 | 23 | 26 |
(2)根据往年统计数据,可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布,,,支出费用在1000元及以上的单车没有利润,支出费用在的单车每辆车年平均利润为10元,支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元,请预测2021年总利润.
参考公式和数据:,,
若随机变量,则,,.
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2021-07-10更新
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330次组卷
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2卷引用:四川省资阳市乐至中学2020-2021学年高二下学期“零诊”考试数学试题
2 . 在创建“全国文明城市”过程中,我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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2021-07-08更新
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2652次组卷
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10卷引用:四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题
四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)
3 . 某校数学教研组,为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率,对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新,其学校教务处为了检测其质量指标,从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分),经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将频率视为概率,从该校高三学生中任意抽取4名学生,记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将频率视为概率,从该校高三学生中任意抽取4名学生,记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为,求的分布列和数学期望.
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2021-06-26更新
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624次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市2021届高三三三模数学(理)试题
四川省遂宁市2021届高三三三模数学(理)试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理科)试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试(一)数学(理科)试题(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)
4 . 从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高(假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取人,用表示身高在以上的男生人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高(假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取人,用表示身高在以上的男生人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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2021-06-26更新
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1505次组卷
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5卷引用:四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学(理)试题
四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学(理)试题(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
5 . 2021年3.15期间,某家具城举办了一次家具有奖促销活动,消费每超过1万元(含1万元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球则打7折;若摸出1个白球2个黑球,则打9折:其余情况不打折.方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减2000元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1万元,试从数学期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1万元,试从数学期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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2021-06-24更新
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872次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题
四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试(二)暨三诊模拟考试理科数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
6 . 为大力发展绿色农产品,保证农产品的质量安全,某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲、乙两种方案的改良,为了检查改良效果,分别在实施甲、乙方案的农场中,各随机抽取60家的该农产品进行检测,并把结果转化为质量指标x(x越小,产品质量越好),所得数据如下表所示.若质量指标满足,则认定该农产品为“优质品”,否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中,实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.
(1)完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关:
(2)某调研员决定从实施方甲、乙案的所有农场中,随机抽取2家的农产品进行分析,记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X,以样本频率作为概率,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
x | |||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 60 | 30 |
甲方案 | 乙方案 | 总计 | |
“优质品”农场数 | |||
“合格品”农场数 | |||
总计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-06-20更新
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431次组卷
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2卷引用:成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高二数学(下学期)理科数学周测
名校
解题方法
7 . 随机变量X的分布列如下表所示,若,则( )
X | 0 | 1 | |
P | a | b |
A.9 | B.7 | C.5 | D.3 |
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2021-06-10更新
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1191次组卷
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4卷引用:成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高二数学(下学期)理科数学周测
成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高二数学(下学期)理科数学周测浙江省温州中学2021届高三下学期四模数学试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)考点40 离散型随机变量的分布列、均值与方差-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题
8 . 在一次产品质量抽查中发现,某箱5件产品中有2件次品.
(1)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,求抽到次品的概率;
(2)若独立重复进行(1)试验3次,设抽到的2件产品中含次品的次数为X,求X的分布列和期望;
(3)若独立重复进行(1)的试验10次,则最有可能出现次品的次数是多少?
(1)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,求抽到次品的概率;
(2)若独立重复进行(1)试验3次,设抽到的2件产品中含次品的次数为X,求X的分布列和期望;
(3)若独立重复进行(1)的试验10次,则最有可能出现次品的次数是多少?
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9 . 在一次产品质量抽查中发现,某箱5件产品中有2件次品.
(1)从该箱产品中随机抽取1件产品,求抽到次品的概率;
(2)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,求抽出的2件产品中有次品的概率P;
(3)若重复进行(2)的试验10次,则出现次品的次数一定是10P,请问上述结论是否正确?请简要说明理由.
(1)从该箱产品中随机抽取1件产品,求抽到次品的概率;
(2)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,求抽出的2件产品中有次品的概率P;
(3)若重复进行(2)的试验10次,则出现次品的次数一定是10P,请问上述结论是否正确?请简要说明理由.
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名校
10 . 某工厂,两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下通过日常监控得知,,生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值.
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.已知,生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值.
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.已知,生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?
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