解题方法
1 . 某地盛产橙子,但橙子的品质与当地的气象相关指数有关,气象相关指数入越高,橙子品质越高,售价同时也会越高.某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数,得到了如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)从近10年中任意抽取3年研究气象指数对橙子品质的影响,求这3年的气象相关指数在之间的个数的数学期望;
(3)根据往年数据,该合作社的利润(单位:千元,利润=收入-投入)与每亩地的投入(单位:千元)和气象相关指数的关系如下:,,气象相关指数取何值时,能使对于任意的时该合作社都不亏损.
(1)求的值;
(2)从近10年中任意抽取3年研究气象指数对橙子品质的影响,求这3年的气象相关指数在之间的个数的数学期望;
(3)根据往年数据,该合作社的利润(单位:千元,利润=收入-投入)与每亩地的投入(单位:千元)和气象相关指数的关系如下:,,气象相关指数取何值时,能使对于任意的时该合作社都不亏损.
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2 . 为了更好的开展高中数学综合实践课的教学,结合高中数学与物理紧密联系的特点,某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中,某班学生分成五组进行物理实验(研究某物理现象中两个物理量、之间的关系),得到五组数据如下表所示.
(1)为了减少一定的运算量,同学们决定用前三组的数据研究两个物理量、的线性回归方程,并由该回归方程预估第4,5组物理量的值,若产生的残差的绝对值不超过1,则认为本次实践活动成功.请问本次实践活动是否成功?并说明理由;
(2)老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题:《数学与物理深度融合研究》的问卷调查,记组号差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理量 | 12 | 11 | 13 | 10 | 9 |
物理量 | 27 | 25 | 29 | 24 | 20 |
(2)老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题:《数学与物理深度融合研究》的问卷调查,记组号差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
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名校
3 . 青少年身体健康事关国家民族的未来,某校为了增强学生体质,在课后延时服务中增设800米跑活动,据统计,该校800米跑优秀率为3%.为试验某种训练方式,校方决定,从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练,试验方案为:若这10人中至少有2人达到优秀,则认为该训练方式有效;否则,则认为该训练方式无效.
(1)如果训练结束后有5人800米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况,记抽到800米跑达到优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果训练结束后有5人800米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况,记抽到800米跑达到优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2021-05-29更新
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344次组卷
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3卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
名校
4 . 经研究发现,疾病在老年人中发病率较高,已知某养老院的男女比例为,为了解疾病在该养老院的发病情况,按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本,对这100位老人是否患有疾病进行了统计,其条形图如图所示.
(1)完成下列的列联表,并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关?
(2)已知治疗疾病所需的费用为每人800元,若打了该疾病的预苗,则可将发病率降为5%,打预苗的费用为每人200元,用样本的频率来估计总体的概率,从经济的角度判断是否需要给该养老院的老人打该疾病的预苗,并说明理由.
附:,其中.
(1)完成下列的列联表,并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关?
男性 | 女性 | 合计 | |
患有疾病 | |||
未患疾病 | |||
合计 |
附:,其中.
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解题方法
5 . 某城市为改善保障性租赁住房的品质,对保障性租赁住房进行调研,随机抽取了名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查,并对租赁房屋的品质进行满意度测评,收集整理得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;通过计算判断是否有的把握认为租赁人对保障性租赁住房品质的满意程度与年龄段(“岁及以下”和“岁以上”)有关系?
(2)现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了名租赁人进行座谈.若从这人中随机抽取人给予一定的租赁优惠,记“所抽取的人中年龄在岁及以下”的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
岁及以下 | 岁以上 | 小计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
小计 |
(2)现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了名租赁人进行座谈.若从这人中随机抽取人给予一定的租赁优惠,记“所抽取的人中年龄在岁及以下”的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
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名校
解题方法
6 . 某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计,用表示2020年第月份该店汽车成交量,得到统计表格如下:
(1)求出关于的线性回归方程,并预测该店9月份的成交量;(,精确到整数)
(2)该店为增加业绩,决定针对汽车成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获5千元奖金;抽中“二等奖”获2千元奖金;抽中“祝您平安”则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为,没有获得奖金的概率为.现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据及公式:,,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
14 | 12 | 20 | 20 | 22 | 24 | 30 | 26 |
(2)该店为增加业绩,决定针对汽车成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获5千元奖金;抽中“二等奖”获2千元奖金;抽中“祝您平安”则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为,没有获得奖金的概率为.现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据及公式:,,,.
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2021-05-21更新
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853次组卷
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4卷引用:四川省凉山州2021届高三三模数学(理)试题
名校
7 . 广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关?
(2)已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名男同学,名女同学中随机选人参加综合素质大赛,求被选中的女生人数的分布列和期望.
附:
参加棋艺社团 | 未参加棋艺社团 | |
参加武术社团 | ||
未参加武术社团 |
(2)已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名男同学,名女同学中随机选人参加综合素质大赛,求被选中的女生人数的分布列和期望.
附:
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2021-05-20更新
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587次组卷
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2卷引用:四川省广元市2021届高三三模数学(理)试题
8 . 成雅高速铁路(又称成雅高铁)是川藏铁路的重要组成部分,于2018年12月顺利通车,它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史,在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计,得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占.
(1)请完成2×2列联表,并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
(2)为提升服务质量,铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会,会后再进行抽奖活动,奖品共三份,由于年龄差异,规定40岁及以下的旅客若中奖每人得800元,40岁以上的旅客若中奖每人得1000元,设旅客抽奖所得的总金额为X元,求X的分布列与数学期望.
参考公式: 参考数据如表:
(1)请完成2×2列联表,并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
40岁及以下 | 40岁上 | 合计 | |
乘成雅高铁 | 10 | ||
不乘成雅高铁 | |||
合计 | 60 | 100 |
参考公式: 参考数据如表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某高校筹办大学生运动会,设计两种赛事方案:方案一、方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持,对全体运动员进行简单随机抽样,抽取了100名运动员,获得数据如表:
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
(1)根据所给数据,判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?
(2)视频率为概率,从全体男运动员中随机抽取2人,全体女运动员中随机抽取1人;
(i)估计这3人中恰有2人支持方案二的概率;
(ii)设抽取的3人中支持方案二的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
方案一 | 方案二 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
男运动员 | 20人 | 40人 | 40人 | 20人 |
女运动员 | 30人 | 10人 | 20人 | 20人 |
(1)根据所给数据,判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?
(2)视频率为概率,从全体男运动员中随机抽取2人,全体女运动员中随机抽取1人;
(i)估计这3人中恰有2人支持方案二的概率;
(ii)设抽取的3人中支持方案二的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 购买某种意外伤害保险,每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元,若被保险人在购买保险的一年度内出险,可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为,某保险公司一年能销售10万份保单,且每份保单相互独立,则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为__________ ;一年度内盈利的期望为__________ 万元.(参考数据:)
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2021-05-12更新
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955次组卷
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8卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题福建省福州市2021届高三5月二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二数学试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(七)江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题