名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币,直至出现正面向上,则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数,则 |
B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中,随机选取2人参加某项活动,设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数,则 |
C.若随机变量,则 |
D.若随机变量,则当减小,增大时,保持不变 |
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7日内更新
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1143次组卷
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3卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
解题方法
2 . 一条生产电阻的生产线,生产正常时,生产的电阻阻值(单位:)服从正态分布.
(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到)
(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω). 你认为这时生产线生产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,,.)
(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到)
(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω). 你认为这时生产线生产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,,.)
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3 . 某药厂生产的一种药品,声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效,病人服用该药一个疗程,有90%的可能性治愈,有10%的可能性没有治愈;若该药对患有该疾病的病人无效,病人服用该药一个疗程,有40%的可能性自愈,有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
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4 . 已知某客运轮渡最大载客质量为,且乘客的体重(单位:)服从正态分布.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
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2024-02-27更新
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688次组卷
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6卷引用:江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷
江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 关于下列命题中,说法正确的是( )
A.已知,若,则 |
B.某校三个年级,高一有400人,高二有360人.现按年级分层,用分层随机抽样的方法从全校抽取57人,已知从高一抽取了20人,则应从高三抽取19人 |
C.已知,若,则 |
D.数据的分位数为77 |
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名校
6 . 以下说法正确的是( )
A.若,,则 |
B.随机变量,,若,则 |
C.若,,,则 |
D.若,且,则 |
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2023-08-25更新
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587次组卷
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3卷引用:江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
7 . 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播,它将经典古诗词与新时代精神相结合,使古诗词绽放出新时代的光彩,由此,它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情,掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况,举行了“古诗词”测试,现随机抽取100名学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”,据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数;(取整数)
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”,规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量,求的分布列和数学期.
(参考数据:若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”,据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数;(取整数)
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”,规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量,求的分布列和数学期.
(参考数据:若,则,,.
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2023-08-04更新
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788次组卷
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5卷引用:江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷(全国乙卷)数学(理)试题
江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷(全国乙卷)数学(理)试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题(已下线)广西名校2024届高三新高考仿真卷(一)数学试题
8 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行,这是继北京亚运会后,我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会,为迎接这一体育盛会,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了40人,统计他们的竞赛成绩(满分100分,每名参赛大学生至少得60分),并将成绩分成4组:(单位:分),得到如下的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩,求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率;
(2)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的大学生中随机抽取人进行座谈,设其中竞赛成绩超过分的人数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩,求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率;
(2)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的大学生中随机抽取人进行座谈,设其中竞赛成绩超过分的人数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-05-26更新
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1111次组卷
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7卷引用:江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学(理)试题
江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三第一次月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)
名校
9 . 下列说法正确的是( )
A.在一个2×2列联表中,计算得到的值,则的值越接近1,可以判断两个变量相关的把握性越大 |
B.随机变量,若函数为偶函数,则 |
C.若回归直线方程为,则样本点的中心不可能为 |
D.若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89,则甲组数据的线性相关性更强 |
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2023-05-20更新
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796次组卷
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3卷引用:江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考理科数学试题
名校
10 . 下列命题中,下列命题正确的个数是( )
①已知随机变量,若,则.
②已知随机变量,且函数为偶函数,则.
③函数的图象的对称中心为,.
④已知函数在上单调递增,则k的取值范围是.
⑤已知函数的定义域为,若为偶函数,则函数的图象关于点对称.
①已知随机变量,若,则.
②已知随机变量,且函数为偶函数,则.
③函数的图象的对称中心为,.
④已知函数在上单调递增,则k的取值范围是.
⑤已知函数的定义域为,若为偶函数,则函数的图象关于点对称.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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