名校
1 . 年月日,在《英雄联盟》的总决赛中,中国电子竞技俱乐部完成逆转,斩获冠军,在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性,研究人员随机抽取了人进行调查,所得数据统计如下表所示:
(1)判断是否有的把握认为A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关
(2)若按照性别进行分层抽样的方法,从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人,再从这人中任取人,记抽到的男性人数为,求的分布列以及数学期望.
附:,其中.
热爱电子竞技 | 对电子竞技无感 | |
男性 | ||
女性 |
(2)若按照性别进行分层抽样的方法,从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人,再从这人中任取人,记抽到的男性人数为,求的分布列以及数学期望.
附:,其中.
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2023·四川乐山·一模
2 . “双十一”期间,某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动,在规定的商品中,顾客消费满,200元(含200元)即可抽奖一次,抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
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3 . 某地区对高一年级学生进行体质健康测试(简称体测),现随机抽取了900名学生的体测结果等级(“良好及以下”或“优秀”)进行分析.得到如下列联表:
(1)计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中,采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取3次,且各次抽取的结果相互独立,记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中,.
良好及以下 | 优秀 | 合计 | |
男 | 450 | 200 | 650 |
女 | 150 | 100 | 250 |
合计 | 600 | 300 | 900 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中,采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取3次,且各次抽取的结果相互独立,记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-29更新
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541次组卷
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4卷引用:四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学(理)试题(已下线)易错点13 统计(已下线)易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列
名校
4 . 买盲盒是当下年轻人的潮流之一,每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性,某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.
参考数据:,
月份/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
月销售量/百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
月利润/千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.
参考数据:,
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2023-02-14更新
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506次组卷
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3卷引用:四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题
5 . 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图的数据,求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月平均用电量介于的户数为,用频率估计概率,求的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图的数据,求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月平均用电量介于的户数为,用频率估计概率,求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
6 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前,新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,市团委在全市学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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2022-12-17更新
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1106次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学(理)试题
7 . 小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控,确保居民在小区封闭期间生活不受影响,小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应,超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查,得到了以下频率分布直方图.
(1)从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.若抽取的5户中购买量在(单位:)的户数为2户,从5户中选出3户进行生活情况调查,记3户中需求量在(单位:)的户数为,求的分布列和期望;
(2)将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较,当超出平均购买量不少于时,则该居民户称为“迫切需求户”,若从小区随机抽取10户,且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大,试求k的值.
(1)从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.若抽取的5户中购买量在(单位:)的户数为2户,从5户中选出3户进行生活情况调查,记3户中需求量在(单位:)的户数为,求的分布列和期望;
(2)将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较,当超出平均购买量不少于时,则该居民户称为“迫切需求户”,若从小区随机抽取10户,且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大,试求k的值.
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8 . 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”.从该校学生中随机选取了100名学生,其中男生80人,女生20人,调查得到如表所示的统计数据.
(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”,大于等于36min表现为“手机成瘾”,请根据已知条件补全下列2×2列联表,并判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关;
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
附:,.
时间t/min | ||||||
人数 | 32 | 28 | 14 | 14 | 8 | 4 |
“正常” | “手机成瘾” | 合计 | |
男生 | 80 | ||
女生 | 10 | 20 | |
合计 | 100 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
9 . 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图.
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,,.
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,,.
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2022-11-25更新
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1623次组卷
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5卷引用:四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为,本次比赛规定:先连胜两局者直接获胜,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者获胜.
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率;
(2)记甲、乙比赛的局数为X,求X的概率分布列和数学期望.
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率;
(2)记甲、乙比赛的局数为X,求X的概率分布列和数学期望.
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2022-11-14更新
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488次组卷
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3卷引用:四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(理)试题
四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(理)试题北京专家信息卷(全国甲卷)2023届高三上学期11月月考数学(理)(1)试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2