1 . 党的十八大以来,全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度,促进居民收入增长的各项措施持续发力,居民分享到更多经济社会发展红利,居民收入保持较快增长,收入结构不断优化,随着居民总收入较快增长,全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入,将其绘制成散点图 (如图 1),发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. (数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布).
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
全体居民人均可支配收入 (元) | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
(1)设年份编号为(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为(单位:万元),求经验回归方程(结果精确到 0.01 ),并根据所求回归方程,预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入;
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析,某分析员从20142022中任取3年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据:.
参考公式: 对于一组数据 ,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
时段 | 新闻点击量 | ||||||||||||||
第1天到第15天 | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | - | ↓ | ↓ |
第16天到第30天 | - | ↑ | - | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本给出的30天中任取1天,用“”表示该天新闻点击量“上涨”,“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,然后继续统计接下来的10天的新闻点击量,其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”,相应地,从这40天中任取1天,用“”表示该天新闻点击量“上涨”,“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,直接写出方差,大小关系.
5 | 8 | 9 | |
A. | B. | C. | D. |
A口味
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
销量/个 | 16 | 12 | 14 | 10 | 18 | 19 | 13 |
(2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包,假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致,每个面包当天卖出可获利6元,当天未售出则将损失5元,从中选一个,你应该选择哪一个?说明你的理由.
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | p |
A. | B. | C. | D. |
0 | 1 | 2 | 3 | |
(1)现社团招新,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”,依据平时的训练数据,获得其单次点球踢进的概率为,该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为X,求X的分布列及数学期望;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率记为Pn,即P1=1.
(i)证明:数列为等比数列:
(ii)判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.1 | a | b | 0.1 |
A.﹣0.1 | B.0 | C.0.1 | D.0.2 |
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求甲3次投篮得4分的概率;
(2)若乙3次投篮得分为,求的分布列和数学期望.