解题方法
1 . 2023年12月31日的下午,某班级在学校的多功能厅,以“庆元旦迎新年”为主题举办联欢会.为了鼓励班级的同学积极参与活动,组委会准备在联欢会上搞一个抽奖活动,凡是上台表演节目的同学最多有3次抽奖机会(没有上台表演的同学没有抽奖机会).每次抽中,可依次获得5元,10元,20元的礼品,若没有抽中,不可继续抽奖.每次抽中后,可以选择带走抽中的所有礼品,结束抽奖,也可选择继续抽奖,若没有抽中,则连同前面所得礼品全部归零,结束抽奖.已知参加本次抽奖活动的同学每次抽中的概率依次为,,,且每个同学选择继续抽奖的概率依次是和.小张同学准备在这次活动中表演一个单口相声,并参与抽奖活动.
(1)求小张同学第一次抽中但最终所得礼品归零的概率;
(2)设小张同学所得礼品的金额总数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)组委会已经筹集到用于购买礼品的专项资金200元,如果当天有32名同学上台表演,问已经筹集到的专项资金是否够用?
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名校
2 . 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球,乙盒中装有2个蓝球、3个黄球,同时从甲、乙两盒中取出个球交换,分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-08更新
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415次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 有双鞋子,每双标记上数字、、、、,从中取只鞋子.
(1)求取出的只鞋子都没有成对的概率;
(2)记取出的只鞋子的最大数字为,求的分布列和数学期望.
(1)求取出的只鞋子都没有成对的概率;
(2)记取出的只鞋子的最大数字为,求的分布列和数学期望.
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2024-02-28更新
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469次组卷
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3卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 已知某客运轮渡最大载客质量为,且乘客的体重(单位:)服从正态分布.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
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2024-02-27更新
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655次组卷
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5卷引用:江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷
江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 现有一种趣味答题比赛,其比赛规则如下:①每位参赛者最多参加5轮比赛;②每一轮比赛中,参赛选手从10道题中随机抽取4道回答,每答对一道题积2分,答错或放弃均积0分;③每一轮比赛中,获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚;④结束所有轮比赛后,参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品.据主办方透露:这10道题中有7道题是大家都会做的,有3道题是大家都不会做的.
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
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2024-01-26更新
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728次组卷
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6卷引用:江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课堂例题
名校
6 . 为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,即某队先赢得3局比赛,则比赛结束且该队获胜,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若已知甲乙两队比赛3局,甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若已知甲乙两队比赛3局,甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.
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2023-11-18更新
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1021次组卷
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3卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
7 . 有一种双人游戏,游戏规则如下:一个袋子中有大小和质地相同的5个小球,其中有3个白色小球,2个红色小球,每次游戏双方从袋中轮流摸出1个小球,摸后不放回,摸到第2个红球的人获胜,同时结束该次游戏,并把摸出的球重新放回袋中,准备下一次游戏,且本次游戏中输掉的人在下一次游戏中先摸球.小胡和小张准备玩这种游戏,约定玩3次,第一次游戏由小胡先摸球.
(1)在第一次游戏中,求在小胡第一轮摸到白球的情况下,小胡获胜的概率;
(2)记3次游戏中小胡获胜的次数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)在第一次游戏中,求在小胡第一轮摸到白球的情况下,小胡获胜的概率;
(2)记3次游戏中小胡获胜的次数为X,求X的分布列和数学期望.
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2023-09-29更新
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560次组卷
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3卷引用:江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河南省开封市通许县第一高级中学2023届高三下学期押题信息(四)理科数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)
名校
8 . 近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,y与t之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
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2023-02-15更新
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1573次组卷
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7卷引用:江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题
江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
名校
解题方法
9 . 某校在2018年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,...第六组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分(含130分)以上的人数记为,求的分布列和期望.
(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分(含130分)以上的人数记为,求的分布列和期望.
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解题方法
10 . 卡塔尔世界杯在今年11月21日至12月18日期间举行,赛程如下:第一轮中先将32个国家随机分为,,,,,,,,8个小组,每个小组中4个国家进行循环积分赛,在积分赛中,每局比赛中胜者积3分,负者积0分,平局各积1分,积分前两名者晋级下一轮淘汰赛;每组的循环积分赛分3轮,其中C组国家是阿根廷,墨西哥,波兰,沙特,第一轮是阿根廷VS沙特,墨西哥VS波兰;第二轮是阿根廷VS墨西哥,沙特VS波兰;第三轮是阿根廷VS波兰,墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷>墨西哥>波兰>沙特,并预测各自胜负概率如下:(1)阿根廷胜墨西哥概率为,阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为,阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为;(2)墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为,墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为;按照上述机构的评估与预测,求解下列问题:
(1)已知在C组小组赛第一轮中,阿根廷沙特,墨西哥波兰,第二轮中,阿根廷墨西哥,沙特波兰,求阿根廷最后小组赛晋级的概率(积分相同时实力强的优先晋级);
(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为,求的分布列及数学期望.
(1)已知在C组小组赛第一轮中,阿根廷沙特,墨西哥波兰,第二轮中,阿根廷墨西哥,沙特波兰,求阿根廷最后小组赛晋级的概率(积分相同时实力强的优先晋级);
(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为,求的分布列及数学期望.
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