名校
1 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1﹣4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金(奖金金额累加),但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式)
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式)
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2024-02-05更新
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303次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期末数学(理)试题
2 . 我省实行的新高考方案3+1+2模式,其中统考科目:3指语文、数学、外语三门,不分文理;学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,1指首先在物理、历史2门科目中选择一门;2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门.某校根据统计选物理的学生占整个学生的;并且在选物理的条件下,选择地理的概率为;在选历史的条件下,选地理的概率为.
(1)求该校最终选地理的学生概率;
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X.
①求随机变量的概率;
②求X的分布列以及数学期望.
(1)求该校最终选地理的学生概率;
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X.
①求随机变量的概率;
②求X的分布列以及数学期望.
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2022-04-15更新
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1419次组卷
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9卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高三第一次联考数学试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题(四)陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
3 . 春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初三上午9:20~10:40这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
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2022-03-08更新
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3425次组卷
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30卷引用:河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题江西省临川一中,师大附中,南昌二中,临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学理科试卷江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(理)试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测(已下线)对点练64 随机抽样与用样本估计总体-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题湖北省武汉市十四中,二十三中,十二中,汉铁高中,四中,四十九中,开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题12023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
名校
4 . 为落实十三五规划节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
根据上面的列联表,能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?
(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为台,求的分布列和数学期望;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:,.
参考数据:
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
超过2500小时 | 不超过2500小时 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为台,求的分布列和数学期望;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:,.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-12-02更新
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1604次组卷
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9卷引用:河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题
河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题广东省2021届普通高中学业质量联合测评(11月大联考)高三数学试题(已下线)对点练66 独立性检验-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练河北省玉田县第一中学2021届高三上学期12月段考数学试题江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(高二人教B)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)
名校
解题方法
5 . 中华猕猴桃果树喜湿怕旱,喜水怕涝,在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地,该地区雨量充沛,阳光与温度条件也对果树的成长十分有利,但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量(单位:)的数据,得到如下茎叶图(表中的周降雨量为一周内降雨量的总和).
另外,猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.
根据上述信息,解答如下问题.
(1)根据茎叶图中所给的数据,写出周降雨量的中位数和众数;
(2)以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率;
②若无灾害影响,每亩果树获利6000元:若受轻灾害影响,则每亩损失5400元;若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展,该地区农业部门有如下三种防控方案;
方案1:防控到轻灾害,每亩防控费用400元.
方案2:防控到重灾害,每亩防控费用1080元.
方案3:不采取防控措施.
问:如从获利角度考虑,哪种方案比较好?说明理由.
另外,猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.
周降雨量(单位:) | ||||
猕猴桃灾害等级 | 轻灾 | 正常 | 轻灾 | 重灾 |
根据上述信息,解答如下问题.
(1)根据茎叶图中所给的数据,写出周降雨量的中位数和众数;
(2)以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率;
②若无灾害影响,每亩果树获利6000元:若受轻灾害影响,则每亩损失5400元;若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展,该地区农业部门有如下三种防控方案;
方案1:防控到轻灾害,每亩防控费用400元.
方案2:防控到重灾害,每亩防控费用1080元.
方案3:不采取防控措施.
问:如从获利角度考虑,哪种方案比较好?说明理由.
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2020-08-15更新
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396次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研数学(理)试题
河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研数学(理)试题河北省邯郸市2020届高三下学期空中课堂(3月)检测数学(理) 试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
6 . 某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,按照男员工和女员工的比例分层抽样,得到名员工的月使用流量(单位:)的数据,其频率分布直方图如图所示.
求的值,并估计这名员工月使用流量的平均值(同一组中的数据用中点值代表;
(2)若将月使用流量在以上(含)的员工称为“手机营销达人”,填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”;
(3)若这名员工中有名男员工每月使用流量在,从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查,记女员工的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
求的值,并估计这名员工月使用流量的平均值(同一组中的数据用中点值代表;
(2)若将月使用流量在以上(含)的员工称为“手机营销达人”,填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”;
男员工 | 女员工 | 合计 | |
手机营销达人 | 5 | ||
非手机营销达人 | |||
合计 | 200 |
(3)若这名员工中有名男员工每月使用流量在,从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查,记女员工的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
7 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查,为此需要抽验960人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次;否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次;否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).
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解题方法
8 . 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列与均值.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列与均值.
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9 . 棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
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2020-08-28更新
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1175次组卷
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9卷引用:2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题
2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1
名校
10 . 某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
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2020-01-17更新
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2119次组卷
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8卷引用:山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考数学试题
山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考数学试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)02(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)03(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题(已下线)黄金卷04 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题