1 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件.
(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；
(2)判断事件与是否相互独立，并证明.

2 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量
(1)若，①求高二1班答对某道题的概率；   ②求的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于，求的最小值.

4 . 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则（       ）

A．两人都成功破译的概率为	B．两人都成功破译的概率为
C．密码被成功破译的概率为	D．密码被成功破译的概率为

5 . 在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，已知比赛规则是局胜制，则乙获得冠军的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．如果，那么，

B．如果与互斥，那么，

C．如果与相互独立，那么

D．如果与相互独立，那么，

8 . A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

9 . 如图，直角坐标系中，圆的方程为为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为不为3的倍数，则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为，.

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；
（2）掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的正弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；

10 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.