1 . 甲，乙两人进行游戏比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第三局结束时甲获胜的概率；
(2)求乙最终以分获胜的概率．

2 . 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．

5 . 甲袋中有3个球，2个红球1个白球，乙袋中有3个球，1个红球2个白球，从甲、乙两袋中随机各取1个球.
(1)求这2个球为1个红球1个白球的概率；
(2)从甲、乙两袋中取出的2个球都放入甲袋，再从甲袋中随机取1个球，求该球为红球的概率.

6 . 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：，，，，得到餐厅评分的频率分布直方图，以及餐厅评分的频数分布表如下：
   
餐厅评分的频数分布表

评分区间	频数
	4
	6
	10
	30
	80
	70

根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：

评分
满意度指数	1	2	3

(1)在调查的200名学生中，求对餐厅的满意度指数为2的人数；
(2)从该大学再随机抽取1名在，餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对，餐厅的评分互不影响，求他对餐厅的满意度指数比对餐厅的满意度指数低的概率.

7 . 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________．

8 . 航天员安全返回，中国航天再创辉煌！2023年6月4日，当地时间6时30分许，神舟十五号载人飞船成功着陆，费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱，身体状况良好.这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功.飞行乘组在中国空间站组合体中度过了整整六个月的工作和生活，在太空见证了中国空间站正式建成的历史时刻.某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．

9 . 有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4．其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字．现将这个玩具随机抛掷两次，表示事件“第一次记录的数字为2”，表示事件“第二次记录的数字为4”，表示事件“两次记录的数字和为3”，表示事件“两次记录的数字和为5”，则（       ）

A．与互斥	B．与互斥
C．与相互独立	D．与相互独立