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解题方法
1 . 若
，
是样本空间
上的两个离散型随机变量，则称
是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为
，
，记
表示在中出现的概率，其中
．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若
是①中的值，求
（结果用
，
表示）；
(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：
．
，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为
，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值；②若
是①中的值，求（结果用，表示）；(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．
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2024-03-29更新
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1936次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
2 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知，若甲发球，甲得分的概率为
，乙得分的概率为
；若乙发球，乙得分的概率为
，甲得分的概率为
．规定第1回合是甲先发球．
(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
，证明：
是等比数列；
②已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
，2，…，n，则
．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．
，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．规定第1回合是甲先发球．(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
，证明：是等比数列；②已知：若随机变量
服从两点分布，且，，2，…，n，则．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．
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解题方法
3 . 甲、乙、丙
人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余
人之一，设
表示经过次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求
，
；
(2)证明：
是等比数列，并求；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且
，
则
．记前次（即从第
次到第次传球）中球传到乙手中的次数为
，求
．
人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.(1)求
，；(2)证明：
是等比数列，并求；(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且，则．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求．
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