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解题方法
1 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时，该用户账号将被冻结，需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成，其中
，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入，直到输入正确的验证码或账号被冻结．
(1)求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)设这个人输入验证码的次数为X，求X的分布列和期望．
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2 . 设随机试验每次成功的概率为p，现进行3次独立重复试验．在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为
，则
____________ ．
，则
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3 . 已知离散型随机变量
服从二项分布
，其中
，记为奇数的概率为
，
为偶数的概率为
，则下列说法正确的有（ ）
服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． 时， |
C． 时， 与 正相关 |
D．  时，与负相关 |
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解题方法
4 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为
．
时，求
后质点移动到点0的位置的概率；
(2)记
后质点的位置对应的数为
，若随机变量的期望
，求
的取值范围．
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．
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2024-03-14更新
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1657次组卷
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3卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
23-24高二下·全国·课前预习
5 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）设为
重伯努利试验中事件A发生的次数，则
．( )
（2）在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．( )
（3）对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同．( )
（4）如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率
.( )
（1）设
为重伯努利试验中事件A发生的次数，则．（2）在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．
（3）对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同．
（4）如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率
.
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6 . 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则均合格品的概率为______ ；若在该市场中随机购买两个灯泡，则这两个灯泡恰有一个是合格品的概率为______ ．
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解题方法
7 . 甲､乙两选手进行象棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为
.
(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求的取值范围；
(2)若
，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得
最大的的值作为的估计值）.
，乙获胜的概率为.(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求
的取值范围；(2)若
，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）.
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解题方法
8 . 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为
，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ）
，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1423次组卷
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8卷引用：青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题
青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
9 . 一袋中有
个均匀硬币，其中有
个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余
个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件
表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件
表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验.
(1)若
，
①求
次试验中摸出普通硬币个数的分布列；
②求次试验中事件发生的次数
的期望；
(2)设次试验中事件恰好发生次的概率为
，当取何值时，最大？
个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验. (1)若
，①求
次试验中摸出普通硬币个数的分布列；②求
次试验中事件发生的次数的期望；(2)设
次试验中事件恰好发生次的概率为，当取何值时，最大？
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解题方法
10 . 以
码的方式在信道内发送
位码数据流，前
位为信息码，最后一位为奇检验码，使得位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为
，则检验码为，所发送数据流为
.每位码信号的传输相互独立，发送
时，收到
的概率为
，收到
的概率为
.接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ）
码的方式在信道内发送位码数据流，前位为信息码，最后一位为奇检验码，使得位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为，则检验码为，所发送数据流为.每位码信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为.接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ）A．位码数据流传输无误的概率为 |
B．接收方要求重新发送该数据的概率为 |
C．若所接收数据流中的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为 |
D．若所接收数据流中的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为 |
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