1 . 国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线.为了切实落实好稻谷､小麦､玉米三大谷物种植情况，某乡镇抽样调查了村庄部分耕地(包含永久农田和一般耕地)的使用情况，其中永久农田100亩，三大谷物的种植面积为90亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为10亩；一般耕地50亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为20亩.
（1）以频率代替概率，求村庄每亩耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率；
（2）上级有关部门要恪促落实整个乡镇三大谷物的种植情况，现从本乡镇抽测5个村庄，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为村庄每亩耕地(永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率.若抽测的村庄三大谷物的种植情况符合要求，则为本乡镇记1分，若不符合要求，记-1分.表示本乡镇的总积分，求的分布列及数学期望；
（3）目前在农村的劳动力大部分是中老年人，调查中发现，80位中老年劳动力中有65人种植三大谷物，其余种植棉､油､蔬菜等农作物；20位青壮年劳动力中有15人种植需要技术和体力，短期收益大的棉､油､蔬菜等农作物，其余种植三大谷物.请完成下表，并判断是否有的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关？

劳动力年龄层次	种植情况		合计
	种植三大谷物	种植棉，油，蔬菜等
中老年劳动力
青壮年劳动力
合计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区位居民的日行步数，得到如下表格：

日行步数（单位：千步）
人数

（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过千步为标准进行分层抽样，从上述位居民中抽取人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为日行步数与居民年龄超过岁有关；

	日行步数千步	日行步数千步	总计
岁以上
岁以下（含岁）
总计

（2）以这位居民日行步数超过千步的频率，代替该地区位居民日行步数超过千的概率，每位居民日行步数是否超过千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了位居民，其中日行步数超过千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?
附：，其中.

4 . 已知一个袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同.
（1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；
（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取次，求取出红球次数的分布列、数学期望和方差.

5 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.

6 . 某企业生产一种液体化工产品，其年产量受气温影响，该液体化工产品中含有制造高精端仪器所需的稀有金属，且提取该稀有金属后，不影响液体化工产品的销售和用途.根据以往市场经验，制造的该液体化工产品和提取的稀有金属都能完全销售.在此之前，该企业无稀有金属提取设备，经企业研究决定安装，但由于条件限制，最多能安装6台.根据最近20年统计的生产资料数据，每年至少生产该液体化工产品40吨，且得到液体化工产品年产量的数据如下表：

液体化工产品年产量（吨）
年数	3	1	8	6	2

（Ⅰ）对于液体化工产品，如果年产量不低于100吨，则称该年度为“优质年”，每位职工发放一等年终奖金；如果年产量不足100吨，则称该年度为“均衡年”，每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作，问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少？（最后结果保留分数形式）
（Ⅱ）若液体化工产品年产量相互独立，且把液体化工产品年产量在相应段的频率作为概率.
（ⅰ）试求未来3年中，至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率；（最后结果保留分数形式）
（ⅱ）企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行，但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量的限制，并有如下关系：

液体化工产品年产量（吨）
提取设备最多可运行台数	3	4	5	6

对于每台提取设备，若正常运行，则可获年利润约50万元，否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备，可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润？并说明理由.

7 . 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A、B、C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A、B、C每个项目测试的概率都是.
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.

8 . 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．

9 . 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.

10 . 随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论．在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性．元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．现有（，）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．

（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、（用和表示）；
（ii）比较与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；
（2）设，，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望．