1 . 下表是2017年至2021年连续5年全国研究生在学人数的统计表:
(1)现用模型作为回归方程对变量与的关系进行拟合,发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程(与精确到0.01);
(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人,某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查,每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷,X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:对于回归方程
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(万人) | 263 | 273 | 286 | 314 | 334 |
(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人,某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查,每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷,X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:对于回归方程
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名校
解题方法
2 . 2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得6分,部分选对得3分,有错误选择或不选择得0分.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式,并写出得分的最大期望.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式,并写出得分的最大期望.
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2024-03-06更新
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1408次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 某学校为了提升学生学习数学的兴趣,举行了“趣味数学”闯关比赛,每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答,每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题.
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望;
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功,若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立,问:小明同学在5轮闯关比赛中,需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大?
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望;
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功,若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立,问:小明同学在5轮闯关比赛中,需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大?
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2023-10-08更新
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914次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题
名校
4 . 下列结论正确的是( )
A.若随机变量服从两点分布,,则 |
B.若随机变量的方差,则 |
C.若随机变量服从二项分布,则 |
D.若随机变量服正态分布,,则 |
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名校
解题方法
5 . 若袋子中有个白球,个黑球,现从袋子中有放回地随机取球次,每次取一个球,取到白球记分,取到黑球记分,记次取球的总分数为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-09更新
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639次组卷
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3卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)6.4.1二项分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
6 . 为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召,某校实施网络授课,为了检验学生上网课的效果,在高三年级进行了一次网络模拟考试,从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布直方图(如下图所示),其中数学成绩落在区间[110,120),[120,130),[130,140]的频率之比为4:2:1.
(2)若将频率视为概率,从全校高三年级学生中随机抽取3个人,记抽取的3人成绩在[100,130)内的学生人数为,求的分布列.
(1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110,120)的频率,并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数
(2)若将频率视为概率,从全校高三年级学生中随机抽取3个人,记抽取的3人成绩在[100,130)内的学生人数为,求的分布列.
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2023-08-08更新
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512次组卷
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4卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市新津区成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关?
(2)若将频率视为概率,从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 30 | 110 |
女性 | 30 | 60 | 90 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(2)若将频率视为概率,从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . “稻草很轻,但是他迎着风仍然坚韧,这就是生命的力量,意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候,那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时,你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间,从该校随机抽取了名学生进行调查,得到了这名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求的值;
(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了人,现从这人中随机抽取人,记周平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取名学生,用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率,其中.当最大时,写出的值.
(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了人,现从这人中随机抽取人,记周平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取名学生,用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率,其中.当最大时,写出的值.
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2023-03-30更新
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1919次组卷
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8卷引用:甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题
甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学(理)试题四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(理科)试题福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-2四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)
9 . 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行,这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛,本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.每届世界杯共32支球队参加,进行64场比赛,其中小组赛阶段共分为8个小组,每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场,以积分的方式产生16强,之后的比赛均为淘汰赛,1/8决赛8场产生8强,1/4决赛4场产生4强,半决赛两场产生2强,三四名决赛一场,冠亚军决赛一场.下表是某五届世界杯32进16的情况统计:
(1)根据上述表格完成列联表:
并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关?
(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负,将进行30分钟的加时赛.加时赛阶段,如果两队仍未分出胜负,则通过点球决出胜负.若每支球队90分钟比赛中胜,负,平的概率均为,加时赛阶段胜,负,平的概率也均为,并且各阶段比赛相互独立.设半决赛中进行点球比赛的场次为,求的分布列及期望.
附:,
欧洲球队 | 美洲球队 | 非洲球队 | 亚洲球队 | |||||
32强 | 16强 | 32强 | 16强 | 32强 | 16强 | 32强 | 16强 | |
1 | 13 | 10 | 9 | 4 | 5 | 1 | 5 | 1 |
2 | 13 | 10 | 10 | 5 | 5 | 1 | 4 | 0 |
3 | 13 | 6 | 10 | 8 | 5 | 2 | 4 | 0 |
4 | 14 | 10 | 8 | 5 | 5 | 0 | 5 | 1 |
5 | 13 | 8 | 8 | 3 | 5 | 2 | 6 | 3 |
合计 | 66 | 44 | 45 | 25 | 25 | 6 | 24 | 5 |
16强 | 非16强 | 合计 | |
欧洲地区 | |||
其他地区 | |||
合计 |
(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负,将进行30分钟的加时赛.加时赛阶段,如果两队仍未分出胜负,则通过点球决出胜负.若每支球队90分钟比赛中胜,负,平的概率均为,加时赛阶段胜,负,平的概率也均为,并且各阶段比赛相互独立.设半决赛中进行点球比赛的场次为,求的分布列及期望.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.
(1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和均值.
(1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和均值.
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2023-02-16更新
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858次组卷
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5卷引用:甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)