1 . 某药厂生产的一种药品,声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效,病人服用该药一个疗程,有90%的可能性治愈,有10%的可能性没有治愈;若该药对患有该疾病的病人无效,病人服用该药一个疗程,有40%的可能性自愈,有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
您最近半年使用:0次
名校
2 . 为降低工厂废气排放量,某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器,现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分的频率分布直方图如图所示:
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件,再从这10件产品中随机抽取5件,求抽取的5件中至少有3件一级品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,则:
①若从乙型号减排器中随机抽取4件,记为其中二级品的个数,求的分布列及数学期望;
②从数学期望来看,投资哪种型号的减排器利润率较大?
减排器等级及利润率如下表,其中.
综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
一级品 | ||
二级品 | ||
三级品 |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件,再从这10件产品中随机抽取5件,求抽取的5件中至少有3件一级品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,则:
①若从乙型号减排器中随机抽取4件,记为其中二级品的个数,求的分布列及数学期望;
②从数学期望来看,投资哪种型号的减排器利润率较大?
您最近半年使用:0次
2024-04-13更新
|
879次组卷
|
3卷引用:江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
合格 | 不合格 | 总计 | |
高三年级学生 | 54 | ||
高一年级学生 | 16 | ||
总计 | 100 |
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值1的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 甲、乙两人进行射击比赛,每次比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少射中8环.根据统计资料可知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为,乙击中8环、9环、10环的概率分别为,且甲、乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
您最近半年使用:0次
2024-02-04更新
|
1785次组卷
|
7卷引用:江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)
名校
解题方法
5 . 现有一种趣味答题比赛,其比赛规则如下:①每位参赛者最多参加5轮比赛;②每一轮比赛中,参赛选手从10道题中随机抽取4道回答,每答对一道题积2分,答错或放弃均积0分;③每一轮比赛中,获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚;④结束所有轮比赛后,参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品.据主办方透露:这10道题中有7道题是大家都会做的,有3道题是大家都不会做的.
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
您最近半年使用:0次
2024-01-26更新
|
650次组卷
|
5卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 聊天机器人(chatterbot)是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时,如果输入的问题没有语法错误,则应答被采纳的概率为80%,若出现语法错误,则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率;
(2)在某次测试中,输入了8个问题,每个问题的应答是否被采纳相互独立,记这些应答被采纳的个数为,事件()的概率为,求当最大时的值.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率;
(2)在某次测试中,输入了8个问题,每个问题的应答是否被采纳相互独立,记这些应答被采纳的个数为,事件()的概率为,求当最大时的值.
您最近半年使用:0次
2024-01-15更新
|
1688次组卷
|
11卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷(十)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷(十)江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考(高考模拟卷(二))数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22(已下线)模块3 第3套 复盘卷
名校
解题方法
7 . 近年来,随着智能手机的普及,网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活,改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”,不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为"不喜欢网上买菜".某市社区为了解该社区市民网上买菜情况,随机抽取了该社区100名市民,得到的统计数据如下表所示:
(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?
(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜,且周一从,两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为;如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为,求李华周二选择平台买菜的概率;
(3)用频率估计概率,现从社区市民中随机抽取20名市民,记其中喜欢网上买菜的市民人数为,事件“”的概率为,求使取得最大值时的的值.
参考公式:,其中.
喜欢网上买菜 | 不喜欢网上买菜 | 合计 | |
年龄不超过45岁的市民 | 40 | 10 | 50 |
年龄超过45岁的市民 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜,且周一从,两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为;如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为,求李华周二选择平台买菜的概率;
(3)用频率估计概率,现从社区市民中随机抽取20名市民,记其中喜欢网上买菜的市民人数为,事件“”的概率为,求使取得最大值时的的值.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用:0次
2023-09-14更新
|
589次组卷
|
5卷引用:江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题
江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)专题25 新高考数学模拟卷(二)
8 . 某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当时,事件A发生的概率最大,求的值.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当时,事件A发生的概率最大,求的值.
您最近半年使用:0次
2024-01-03更新
|
870次组卷
|
7卷引用:江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题(五)(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式
名校
解题方法
9 . 在数字通信中,信号是由数字“”和“”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“”的概率均为.记发射信号“1”的次数为,记为奇数的概率为,为偶数的概率为,则下列说法中正确的有( )
A.当,时, |
B.时,有 |
C.当,时,当且仅当时概率最大 |
D.时,随着的增大而增大 |
您最近半年使用:0次
2023-12-22更新
|
713次组卷
|
3卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会,预计在云上传输最大60路高清和超高清信号,某企业负责生产所需的某种高清转播设备,设生产该款设备的次品率为(),且各套设备的生产互不影响.
(1)生产该款设备需要两道工序,且互不影响,假设每道工序的次品率依次为.
①求;
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的设备会被自动淘汰,若自动智能检测为合格,则再进行人工抽检,已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一套设备是合格品的概率.
(2)视为概率,记从该企业生产的设备中随机抽取套,其中恰含()个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
(1)生产该款设备需要两道工序,且互不影响,假设每道工序的次品率依次为.
①求;
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的设备会被自动淘汰,若自动智能检测为合格,则再进行人工抽检,已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一套设备是合格品的概率.
(2)视为概率,记从该企业生产的设备中随机抽取套,其中恰含()个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
您最近半年使用:0次
2023-11-19更新
|
404次组卷
|
4卷引用:江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题