1 . 西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进入市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
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2023-08-20更新
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1157次组卷
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8卷引用:广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
名校
解题方法
2 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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1077次组卷
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10卷引用:广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题
广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布
3 . 2022年“五一”期间,为推动消费市场复苏,补贴市民,深圳市各区政府发放各类消费券,其中某区政府发放了市内旅游消费券,该消费券包含,,,,,六个旅游项目,甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加,且他们的选择互不影响.
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率;
(2)记为这四个人中选择项目的人数,求的分布列及数学期望;
(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为个人,其他要求相同,问:这个人中选择项目的人数最有可能是多少人?
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率;
(2)记为这四个人中选择项目的人数,求的分布列及数学期望;
(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为个人,其他要求相同,问:这个人中选择项目的人数最有可能是多少人?
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2023-02-10更新
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1066次组卷
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3卷引用:广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
解题方法
4 . 某短视频平台的一位博主,其视频以展示乡村生活为主,赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众,该博主为家乡的某农产品进行直播带货,通过5次试销得到了销量(单位:百万盒)与单价(单位:元/盒)的如下数据:
(1)根据以上数据,求关于的经验回归方程;
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客(人数很多)进行体验调查问卷,其中“体验非常好”的占一半,“体验良好”“体验不满意”的各占25%,然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品,记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量,求的分布列和均值
参考公式:回归方程,其中,.
参考数据:,.
6 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | |
50 | 45 | 45 | 40 | 35 |
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客(人数很多)进行体验调查问卷,其中“体验非常好”的占一半,“体验良好”“体验不满意”的各占25%,然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品,记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量,求的分布列和均值
参考公式:回归方程,其中,.
参考数据:,.
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2023-02-08更新
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617次组卷
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4卷引用:广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某工厂生产一批零件,其直径X满足正态分布(单位:).
(1)现随机抽取15个零件进行检测,认为直径在之内的产品为合格品,若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题.求上述事件发生的概率,并说明这一标准的合理性.(已知:)
(2)若在上述检测中发现了问题,另抽取100个零件进一步检测,则这100个零件中的次品数最可能是多少?
(1)现随机抽取15个零件进行检测,认为直径在之内的产品为合格品,若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题.求上述事件发生的概率,并说明这一标准的合理性.(已知:)
(2)若在上述检测中发现了问题,另抽取100个零件进一步检测,则这100个零件中的次品数最可能是多少?
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2023-01-09更新
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774次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
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2022-11-30更新
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418次组卷
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3卷引用:广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 乒乓球被称为我国的国球,是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中,比赛规则如下:比赛以11分为一局,采取七局四胜制.在一局比赛中,先得11分的选手为胜方;如果比赛一旦出现10平,先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
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2022-01-16更新
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3465次组卷
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12卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试(一模)数学(理)试卷江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2022届高三下学期一模数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高三上学期阶段测试数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测(二)数学试题
8 . 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照,,,,,,,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,,,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在,的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在,的为等级,成绩在,的为等级,其它为等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人,其中获得等级的人数设为,记等级的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,,,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在,的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在,的为等级,成绩在,的为等级,其它为等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人,其中获得等级的人数设为,记等级的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
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2021-12-19更新
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2642次组卷
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7卷引用:广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练6—概率大题3-2022届高三数学一轮复习(已下线)收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题(已下线)7.4.2 超几何分布 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 山竹,原产于马鲁古,具有清热泻火、生津止渴的功效,其含有丰富的蛋白质与脂类,对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用,因此被誉为夏季的“水果之王”,受到广大市民的喜爱.现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示:
(1)根据表格中数据,完善频率分布直方图;
(2)求近一周内采购量在286箱以下(含286箱)的人数以及采购数量的平均值;
(3)以频率估计概率,若从所有采购者中随机抽取4人,记采购量不低于260箱的采购人数为,求的分布列以及数学期望.
采购数量(单位:箱) | |||||
采购人数 | 100 | 100 | 50 | 200 | 50 |
(1)根据表格中数据,完善频率分布直方图;
(2)求近一周内采购量在286箱以下(含286箱)的人数以及采购数量的平均值;
(3)以频率估计概率,若从所有采购者中随机抽取4人,记采购量不低于260箱的采购人数为,求的分布列以及数学期望.
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2020-11-30更新
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578次组卷
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6卷引用:广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题
广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期11月联考理科数学试题河南省柘城县高级中学2020-2021学年高三上学期11月教学质量测评数学(理)试题华大新高考联盟全国卷2021届高三11月教学质量测评理科数学试题(已下线)对点练73 二项分布及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)考点54 二项分布与超几何分布、正态分布-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过