独立事件的乘法公式练习题及答案-上海高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法

1 . 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为

，且

．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关	B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大	D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

2022-06-07更新 | 34886次组卷 | 53卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式

真题名校

2 . 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

2019-06-09更新 | 35486次组卷 | 114卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2024·湖北武汉·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . “布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________．

2024-02-29更新 | 4500次组卷 | 11卷引用：第七章概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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22-23高三下·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为

，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为

，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．

2023-02-09更新 | 4781次组卷 | 17卷引用：第7章概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）

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2023·山西·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.

2023-02-03更新 | 3884次组卷 | 11卷引用：第7章概率初步（续）（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）

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2023·河北沧州·三模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

6 . 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为

，乙、丙比赛乙胜概率为

，丙、甲比赛丙胜概率为

，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.
(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.

2023-09-30更新 | 3429次组卷 | 12卷引用：第12章概率初步（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

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23-24高二上·河南南阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

互斥事件的概率加法公式有放回与无放回问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.

2024-02-08更新 | 1697次组卷 | 7卷引用：第七章概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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21-22高一下·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式写出基本事件独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题分类与整合思想

8 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？