名校
解题方法
1 . 清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中
的人只游览东方水城，另外
的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为
，求的分布列和数学期望；
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人
，记这人的合计得分恰为
分的概率为
，求
；
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为
的概率为
，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为
，求的分布列和数学期望；(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
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名校
2 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全
列联表，并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为
，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：
．
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
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2024-04-10更新
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1055次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题
名校
3 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为
.设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为.求及的期望
.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为
；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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2024-03-23更新
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2042次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题（已下线）数学（上海卷02）（已下线）数学（上海卷01）（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望（二）【培优版】
4 . 在某游戏中，小明遇到了如图的开关阵列，每个开关只有开和关两个状态，摁下某个开关会导致自身及相邻位置的开关状态发生变化.例如摁下
会导致
发生状态变化.开始时所有开关均关闭.
(1)如果随机摁下一个开关，求最终状态为“打开”的的开关数目为4的概率.
(2)如果从上两排六个开关中随机选择并摁下两个不同的开关，求摁下第一排和第二排各一个开关的概率.
(3)如果依次按下两个开关，求最终状态为“打开”的开关数目为4的概率.
会导致发生状态变化.开始时所有开关均关闭. | |  |
| | |
 | |  |
(2)如果从上两排六个开关中随机选择并摁下两个不同的开关，求摁下第一排和第二排各一个开关的概率.
(3)如果依次按下两个开关，求最终状态为“打开”的开关数目为4的概率.
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名校
5 . 人工智能
是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了
、
两个研究性小组，分别设计和开发不同的
软件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”．为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将
首音乐随机分配给、两个小组识别．每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首音乐，、两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．
（i）用频率估计概率，两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少？
（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：
(2)若方案一的测试结果如下：
在小组、小组识别的歌曲中各任选
首，记
、
分别为小组、小组正确识别的数量，试比较
、
的大小（直接写出结果即可）．
是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了、两个研究性小组，分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”．为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案．方案一：将
首音乐随机分配给、两个小组识别．每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首音乐，
、两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．(1)若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．（i）用频率估计概率，两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少？（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：
(2)若方案一的测试结果如下：
音乐类别 |
|
| ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 |
|
|
|
|
流行音乐 |
|
|
|
|
民族音乐 |
|
|
|
|
小组、小组识别的歌曲中各任选首，记、分别为小组、小组正确识别的数量，试比较、的大小（直接写出结果即可）．
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2023-05-28更新
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584次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 为纪念中国共产党成立102周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是
和
，且每道题答对与否互不影响．
(1)若
，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；
(2)若
，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
和，且每道题答对与否互不影响．(1)若
，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；(2)若
，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
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2023-05-24更新
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985次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第
号同学未答对第一题，则第
轮比赛失败，由第
号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量
表示名同学在第轮比赛结束，当
时，求随机变量
的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量
表示名挑战者在第轮比赛结束．
①求随机变量
的分布列；
②证明：
单调递增，且小于3．
的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．(1)令随机变量
表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；(2)若把比赛规则③改为：若第
号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．①求随机变量
的分布列；②证明：
单调递增，且小于3．
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2023-04-13更新
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4623次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市2023届高三一模数学试题
辽宁省大连市2023届高三一模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2
名校
8 . 党的二十大报告中指出，建设现代化产业体系，坚持把发展经济的着力点放在实体经济上，推进新型工业化，加快建设制造强国、质量强国、航天强国、交通强国、网络强国、数字中国．某装备制造企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位nm）．
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望
；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数
超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.03nm的概率．
参考数据：
，
，标准正态分布函数表如下：
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.03nm的概率．参考数据：
，，标准正态分布函数表如下：a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0.0 | .5000 | .5040 | .5080 | .5120 | .5160 | .5199 | .5239 | .5279 | .5319 | .5359 |
0.1 | .5398 | .5438 | .5478 | .5517 | .5557 | .5596 | .5636 | .5675 | .5714 | .5753 |
0.2 | .5793 | .5832 | .5871 | .5910 | .5948 | .5987 | .6026 | .6064 | .6103 | .6141 |
0.3 | .6179 | .6217 | .6255 | .6293 | .6331 | .6368 | .6406 | .6443 | .6480 | .6517 |
0.4 | .6554 | .6591 | .6628 | .6664 | .6700 | .6736 | .6772 | .6808 | .6844 | .6879 |
0.5 | .6915 | .6950 | .6985 | .7019 | .7054 | .7088 | .7123 | .7157 | .7190 | .7224 |
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解题方法
9 . 某地区为居民集体筛查新型传染病毒，需要核酸检测，现有
份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份样本的阳性样本，则对k份本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元，且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费．假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阴性的概率为
．
(1)若份样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(2)①若
，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：
份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份样本的阳性样本，则对k份本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元，且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费．假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阴性的概率为．(1)若
份样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；(2)①若
，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．参考数据：
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2022-12-30更新
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559次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
10 . 甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．
（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；
（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为
．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．
（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；
（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．
您最近一年使用：0次
2022-04-27更新
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2926次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题
