1 . 在自治区高中某学科竞赛中，桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
     
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）
附：①；
②，则；
③

2 . 为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关联？

	经常运动	偶尔运动或不运动	合计
男生	70	30	100
女生	60	40	100
合计	130	70	200

(2)用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X，求X的分布列、期望和方差．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分．现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97．
(1)已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人．
①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；
②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛，若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和数学期望．（正态分布参考数据：，）

4 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.

5 . 2021年3月北京市政府为做好“两会”接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）求该海产品不能销售的概率；
（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损元（即获利元）．已知一箱中有该海产品件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望．

6 . 甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取局胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为．现甲，乙进行局比赛，设甲胜的局数为则________________．

7 . 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：
①P(μ－σ<X<μ＋σ)≥0.682 6；
②P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≥0.954 4；
③P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≥0.997 4.
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在(μ－2σ，μ＋2σ)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望E(Y).

8 . 在某疫苗Ⅰ期临床研究中，按照研究方案要求，每位志愿者要在一次接种后的第7天、第14天和第30天各完成一次研究访视.每次访视，调查该志愿者是否有不良反应，若有，则记录本次访视有不良反应.若在这三次访视中，有不良反应的访视不超过1次，则该药物得6分，否则得2分.假设三次访视中，每次是否有不良反应相互独立，且每次有不良反应的概率均为.
（1）求某志愿者在一次接种，后有不良反应的访视次数的分布列和期望；
（2）若参与实验的志愿者有名，在一次接种实验中该药物获得的总分数不低于，即可认为该疫苗通过Ⅱ期实验.现有8名志愿者参与接种实验，则该疫苗通过Ⅱ期实验的概率是多少？

9 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

（1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；
②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

10 . 随机变量，，若，，则________