1 . 伴随着网络购物的深入普及,购物形式日渐多样化,打破了传统购物的局限性.有研究表明,网络购物与人的年龄存在一定的关系.某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况,得到了如下统计表:
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成网络购物列联表,并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关;
(2)若从年龄在,内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用网络购物”的人数为.
①求随机变量的分布列;
②求随机变量的数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
年龄/岁 | ||||||
人数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 5 | 5 |
使用网购人数 | 8 | 10 | 7 | 7 | 2 | 1 |
年龄不低于55岁 | 年龄低于55岁 | 合计 | |
使用 | |||
不使用 | |||
合计 |
①求随机变量的分布列;
②求随机变量的数学期望.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 某高校对参加军训的4000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试,现随机抽取200名军训学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本频率分布直方图,如图.(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这200名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励200元、300元、500元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励200元、300元、500元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
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3 . 比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件A与B是否相互独立;
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
月份 | 2022年8月 | 2022年9月 | 2022年12月 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年6月 | 2023年7月 | 2023年8月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.56 | 3.72 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
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名校
4 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
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解题方法
5 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
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6 . 山西作为汾河文化的发源地,是我国文明古省,有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源,山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在,其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷,并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析,从而得到如下列联表(单位:人):
(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验,能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联?
(2)用分层随机抽样的方法,从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进一步调查,设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中.
性别 | 喜欢情况 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男同学 | 60 | ||
女同学 | 20 | ||
合计 | 60 | 140 |
(2)用分层随机抽样的方法,从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进一步调查,设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试,学校把本次测试数学成绩达到120分以上(包含120分)的同学的数学成绩等第定为优秀,物理成绩达到90分以上(包含90分)的同学的物理成绩等第定为优秀.现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩,如下表:
(1)试列出列联表,并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关?
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
数学(分) | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
物理(分) | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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8 . 已知某客运轮渡最大载客质量为,且乘客的体重(单位:)服从正态分布.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
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2024-02-27更新
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566次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 某果园种植了一种水果,现随机抽取这种水果的成熟果实200个,统计了这200个果实的果籽数量,得到下列频数分布表:
果籽数量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水果数 | 100 | 50 | 40 | 10 |
(1)求这200个果实的果籽数量的第75百分位数与平均数.
(2)已知这种水果的成熟果实的果籽数量会影响其市场售价,每个果实的果籽数量与果实的价格如下表所示:
果籽数量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
价格/元 | 20 | 12 | 8 | 6 |
以这200个果实的果籽数量各自对应的频率作为该果园这种成熟果实的果籽数量各自对应的概率,从该果园的这种成熟果实中任选2个,在被选的成熟果实中至少有1个的果籽数量为1的前提下,设这2个果实的市场售价总和为元,求的分布列与数学期望.
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解题方法
10 . 作为影视打卡基地,都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆:陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆,馆内还原了影视剧中部分经典场景,更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择,国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览,设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的,
(1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)设表示人中选择博物馆的个数,求的分布列和数学期望.
(1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)设表示人中选择博物馆的个数,求的分布列和数学期望.
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