2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
2 . 某单位有A,B,C,D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.已知第1周选择使用A密码.
(1)求第k周使用A密码的概率;
(2)记前n周中使用B密码的次数为Y,求.
(1)求第k周使用A密码的概率;
(2)记前n周中使用B密码的次数为Y,求.
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2024·全国·模拟预测
3 . 为了保存学习资料,某位老师注册了网盘账号,根据平时存储资料的情况,得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y(单位:GB)的数据如下:
(1)若y与x有较强的线性相关关系,求y关于x的回归方程.
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
存储文件个数x | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
使用网盘存储空间y | 1.5 | 2.5 | 4 | 6 | 8.5 |
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例,其中仅有一人感染甲流,通过化验血液来确认感染甲流的人,化验结果只有阴性和阳性两种,若结果呈阳性,则为甲流感染者,现有两个检测方案.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会(以下简称春晚)为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷,调查市民对春晚的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份(其中女性与男性人数的比例为1:1)进行分析,得到如下2×2列联表:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 掷一枚质地均匀的骰子,得分规则如下:若出现的点数为1,则得1分;若出现的点数为2或3,则得2分;若出现的点数为4或5或6,则得3分.
(1)记为连续掷这枚骰子2次的总得分,求的数学期望;
(2)现在将得分规则变更如下:若出现的点数为1或2,则得2分,其他情况都得1分.反复掷这枚骰子,设总得分为的概率为,证明:数列为等比数列.
(1)记为连续掷这枚骰子2次的总得分,求的数学期望;
(2)现在将得分规则变更如下:若出现的点数为1或2,则得2分,其他情况都得1分.反复掷这枚骰子,设总得分为的概率为,证明:数列为等比数列.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者,统计他们2024年春节购置年货的预算(单位:元.这1000名消费者的预算都不超过6000元),得到频数表如下:
(1)根据样本估计总体,求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数(结果四舍五入取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
预算/元 | (0,1000] | (1000,2000] | (2000,3000] | (3000,4000] | (4000,5000] | (5000,6000] |
人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 10 | 10 |
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 某校体育小组为了解该校学生是否喜欢冰雪运动与性别是否有关,随机抽取100名学生进行了一次调查,得到如下统计表.
(1)请完善表格,并判断是否有95%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪运动与性别有关;
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情,按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查,再从这10人中随机抽取3人进行深度调研,记这3人中的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,.
女 | 男 | 合计 | |
喜欢冰雪运动 | 75 | ||
不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
合计 | 25 |
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情,按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查,再从这10人中随机抽取3人进行深度调研,记这3人中的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高二下·全国·课前预习
9 . 离散型随机变量的均值的概念
一般地,若离散型随机变量的概率分布为:
则称___________________ =______________ 为随机变量的均值、或数学期望,数学期望简称期望.
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.
一般地,若离散型随机变量的概率分布为:
… | … | |||||
… | … |
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.
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23-24高二下·甘肃天水·阶段练习
名校
解题方法
10 . 为了将来更好地推进“研学游”项目,某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间,把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型,并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中,随机抽取了100所学校,统计如下:
该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中,随机抽取3所学校,并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类,且不受其他学校选择结果的影响).设这3所学校中,选择“科技体验游”的学校数为随机变量,则的数学期望是( )
研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
学校数 | 40 | 40 | 20 |
A. | B. | C.1 | D.2 |
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