1 . 已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1,2,3,4,正六面体骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,抛掷一枚正四面体骰子,记向下的数字为X,抛掷一枚正六面体骰子,记向上的数字为Y,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球,其中标号为1号的球有3个,标号为2号的球有3个,标号为3号的球有2个.现从这8个球中任选2个球.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值,求的分布列与数学期望.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值,求的分布列与数学期望.
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名校
3 . 2023年6月7日,21世纪汽车博览会在上海举行,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到红色外观的模型,事件为小明取到棕色内饰的模型,求和,并判断事件和事件是否独立;
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元、三等奖150元;
请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 12 | 8 |
米色内饰 | 2 | 3 |
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元、三等奖150元;
请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望.
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4 . 某设备由相互独立的甲、乙两个部件组成,若两个部件同时出现故障,则设备停止运转;若有且只有一个部件出现故障,则设备出现异常.在一个生产周期内,甲部件出现故障的概率为,乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障,检修费用为3千元;乙部件出现故障,检修费用为2千元,在一个生产周期内,甲、乙两个部件至多各出现一次故障.
(1)试估算一个生产周期内的平均检修费用;
(2)求在设备出现异常的情况下,甲部件出现故障的概率.
(1)试估算一个生产周期内的平均检修费用;
(2)求在设备出现异常的情况下,甲部件出现故障的概率.
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5 . 某学校有甲,乙两个餐厅,经统计发现,前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为,第二天选择餐厅乙就餐的概率为;前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为,第二天选择餐厅甲就餐的概率为.若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是,选择餐厅乙就餐的概率是,记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为.
(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)学校为缓解就餐压力,决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务,请求出的通项公式,根据以上数据合理分配甲,乙两个餐厅志愿者人数,并说明理由.
(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)学校为缓解就餐压力,决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务,请求出的通项公式,根据以上数据合理分配甲,乙两个餐厅志愿者人数,并说明理由.
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2024-03-06更新
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2023次组卷
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5卷引用:2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在某数字通信中,信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字,由于随机因素干扰,接收到的信号数字有可能出现错误,已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为,;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为.假设每次信号的传输相互独立.
(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为,求的最小值;
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量(中任意相邻的数字均不相同时,令),若,求的分布列和数学期望.
(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为,求的最小值;
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量(中任意相邻的数字均不相同时,令),若,求的分布列和数学期望.
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2024-02-29更新
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4923次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
名校
7 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
药物 | 疾病 | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | |||
服用 | |||
合计 |
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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489次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(提升版)
解题方法
8 . 某数学兴趣小组准备了若干个除颜色外都相同的红球和白球,先在罐子中放入2个红球和1个白球,活动参与者每次从罐子中随机抽取1个球,观察其颜色后放回罐中,并再取1个相同颜色的球放入罐中,如此反复操作.
(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率;
(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X,求随机变量X的概率分布与数学期望.
(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率;
(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X,求随机变量X的概率分布与数学期望.
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名校
9 . 袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
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2024-02-10更新
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1407次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
10 . 霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况,随机调查了100名学生,统计得到如下2×2列联表:
(1)请你根据2×2列联表中的数据,判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”;
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
男生 | 女生 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 20 | 60 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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