名校
解题方法
1 . 甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7，乙赢机器人的概率为0.6.求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分ξ的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分
的期望和方差.
(1)在一轮比赛中，甲的得分ξ的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分
的期望和方差.
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2023-04-06更新
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612次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
名校
2 . 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习.为检验网课学习效果，某机构对
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有，网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：
(1)完成以上列联表，并通过计算（结果精确到
）说明，是否有
的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
(2)从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出
人，再从人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到
名成绩上升的学生得
分，抽到名成绩没有上升的学生得
分，抽到名生的总得分用
表示，求的分布列和数学期望．
附：
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有，网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：| 成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
| 有家长督促的学生 | 50 | 80 | |
| 没有家长督促的学生 | 60 | ||
没有家长督促的学生 | 200 |
）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联(2)从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．附：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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名校
解题方法
3 . 某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得
分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为
，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，
为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ）
分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-25更新
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631次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.2.4 离散型随机变量的方差（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第
轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为
时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
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2023-03-24更新
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305次组卷
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2卷引用：山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B
解题方法
5 . 已知随机变量的分布列如下表，则
（ ）
的分布列如下表，则（ ）
| 0 | 2 | 4 |
| 0.3 |
| 0.5 |
| A．16 | B．11 | C．2.2 | D．2.3 |
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6 . 甲､乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局，且每一局比赛甲赢的概率都是
，随机变量表示最终比赛的局数，若
，则
的最大值为__________ .
，随机变量表示最终比赛的局数，若，则的最大值为
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2023-03-24更新
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283次组卷
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3卷引用：山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题
山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员
都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为
和
，且每场比赛中犯规4次以上的概率为
．
(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；
(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．
都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用
表示比赛结束时比赛场数，求的期望；(3)已知球员
在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．
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2023-03-10更新
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2431次组卷
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9卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
8 . 某企业为检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的
件产品作为样本测出它们的长度（单位：
），长度的分组区间为
、
、
、
，
．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．件产品中任取
件，设为长度超过
的产品数量，求的分布列和数学期望．
(2)从该流水线上任取
件产品，设
为长度超过的产品数量，求的数学期望和方差．
件产品作为样本测出它们的长度（单位：），长度的分组区间为、、、，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
件产品中任取件，设为长度超过的产品数量，求的分布列和数学期望．(2)从该流水线上任取
件产品，设为长度超过的产品数量，求的数学期望和方差．
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2023-03-07更新
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612次组卷
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3卷引用：山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）渝琼辽（新高考2卷）2023年高三下学期名校仿真模拟联考数学试题
名校
9 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为
，发球次数为，若的数学期望
，则的取值范围是______
，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是
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2023-12-14更新
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565次组卷
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19卷引用：山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)河北省河间市第十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第30练 概率章综合检测江苏省苏州中学2021-2022学年高二下学期线上教学阶段调研(期中)数学试题（已下线）离散型随机变量的数字特征山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高（已下线）第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.6 离散型随机变量及分布列河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
10 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为
，
，
，且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为元，求的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
完成上面的列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附：
，
.
，，，且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为
元，求的分布列与期望.(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
| 有蛀牙 | 无蛀牙 | |
| 爱吃甜食 | ||
| 不爱吃甜食 |
的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.附：
，. | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
2023-02-19更新
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489次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
