1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．

   

(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率．
(2)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数．

①试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．

②该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．

方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率，采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．

方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若，则，．

2 . 一台仪器每启动一次都会随机地出现一个3位的二进制数，其中的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的二进制数为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则81次这样的独立重复试验的总得分的数学期望为（       ）

A．

B．

C．63

D．6

4 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？

5 . 某企业为检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本测出它们的长度（单位：），长度的分组区间为、、、，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)在上述抽取的件产品中任取件，设为长度超过的产品数量，求的分布列和数学期望．
(2)从该流水线上任取件产品，设为长度超过的产品数量，求的数学期望和方差．

6 . 某部门有职工人，其中睡眠不足者人，睡眠充足者人．现从人中随机抽取人做调查．
(1)用表示人中睡眠不足职工的人数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求事件“人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率．

7 . 一盒中有个乒乓球，其中个未使用过，个已使用过.现从盒子中任取个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是(       )

A．的所有可能取值是3、4、5	B．最有可能的取值是
C．等于的概率为	D．的数学期望是

8 . 在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市、城市进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．
(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率；
(2)求两场比赛甲队得分的分布列和期望

9 . 设离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（       ）

A．	B．，
C．，	D．，

10 . 已知离散型随机变量的分布列为：

	1	2	3
			缺失数据

则随机变量的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．