1 . 甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛,约定:①每赢一球得1分;②采用三球换发制,即每比赛三球交换发球权.假设甲发球时甲得分的概率是,乙发球时甲得分的概率是,各球的结果相互独立.根据抽签结果决定,甲先发球.
(1)用表示比赛三球后甲的得分,求的分布列和均值;
(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率.
(1)用表示比赛三球后甲的得分,求的分布列和均值;
(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率.
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2 . 为提高学生运动的积极性,某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛.体育教师随机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中“定点投篮”训练中的成绩.小杨每天进行投篮训练100次,每次投篮命中得1分,否则不得分,且每次命中结果互不影响.得到如下频率分布直方图.
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)
②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为进一步激发小杨的训练斗志,体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次,小杨得分达到80分为获胜,否则小王获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)
②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为进一步激发小杨的训练斗志,体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次,小杨得分达到80分为获胜,否则小王获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
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名校
3 . 针对“中学生追星问题”,某校团委正在对“性别与中学生追星是否有关”做相关研究.现从本校随机抽取100名学生进行调查,得到下表:
(1)请将上述列联表补充完整,并依据的独立性检验,能否认为性别与中学生追星有关联?
(2)根据是否追星,在样本的女生中,按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组.为了更详细地了解情况,再从研究小组中随机抽取4人,求抽到追星人数的分布列及数学期望.
参考公式:
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
是否追星 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
追星 | 45 | 70 | |
不追星 | 20 | ||
合计 | 100 |
(2)根据是否追星,在样本的女生中,按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组.为了更详细地了解情况,再从研究小组中随机抽取4人,求抽到追星人数的分布列及数学期望.
参考公式:
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.8410 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 随机变量的分布列为:
其中,下列说法正确的是( )
0 | 1 | 2 | |
P | a |
A. | B. | C.随b的增大而减小 | D.有最大值 |
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名校
解题方法
5 . 为弘扬中国传统文化,山东电视台举行国宝知识大赛,先进行预赛,规则如下:
①有易、中、难三类题,共进行四轮比赛,每轮选手自行选择一类题,随机抽出该类题中的一个回答;②答对得分,答错不得分;③四轮答题中,每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的,答对每类题的概率及得分如下表:
(1)若甲前两轮都选择了中等题,并只答对了一个,你认为他后两轮应该怎样选择答题,并说明理由;
(2)甲四轮答题中,选择了一个容易题、两个中等题、一个难题,若容易题答对,记甲预赛四轮得分总和为X,求随机变量X的数学期望.
①有易、中、难三类题,共进行四轮比赛,每轮选手自行选择一类题,随机抽出该类题中的一个回答;②答对得分,答错不得分;③四轮答题中,每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的,答对每类题的概率及得分如下表:
容易题 | 中等题 | 难题 | |
答对概率 | 0.7 | 0.5 | 0.3 |
答对得分 | 3 | 4 | 5 |
(2)甲四轮答题中,选择了一个容易题、两个中等题、一个难题,若容易题答对,记甲预赛四轮得分总和为X,求随机变量X的数学期望.
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2022-12-19更新
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1057次组卷
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3卷引用:山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省潮州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
解题方法
6 . 将10株某种果树的幼苗分种在5个坑内,每坑种2株,每株幼苗成活的概率为0.5若一个坑内至少有1株幼苗成活,则这个坑不需要补种,若一个坑内的幼苗都没成活,则这个坑需要补种,每补种1个坑需20元,用X表示补种费用.
(1)求一个坑不需要补种的概率;
(2)求5个坑中恰有2个坑需要补种的概率;
(3)求X的数学期望.
(1)求一个坑不需要补种的概率;
(2)求5个坑中恰有2个坑需要补种的概率;
(3)求X的数学期望.
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解题方法
7 . 某超市有5种不同品牌的签字笔,它们的销售价格(元/支)和市场份额(指该品牌签字笔的销售量在超市同类产品中所占比例)如下:
(1)从该超市销售的这5种品牌的签字笔中随机抽取1支,估计其销售价格低于2.4元的概率;
(2)将该超市销售的这5种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样,随机抽取20支签字笔进行质量检测,其中品牌A和B共抽取了多少支?若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取3支进行含油墨量检测.记X为抽到品牌B的签字笔数量,求X的分布列和数学期望.
签字笔品牌 | A | B | C | D | E |
销售价格 | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 2.2 | 1.2 |
市场份额 | 15% | 10% | 30% | 20% | 25% |
(2)将该超市销售的这5种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样,随机抽取20支签字笔进行质量检测,其中品牌A和B共抽取了多少支?若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取3支进行含油墨量检测.记X为抽到品牌B的签字笔数量,求X的分布列和数学期望.
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2022-05-05更新
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200次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知随机变量的分布列如下:
则当时,___________ ;当时,的最大值为___________ .
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2022-03-18更新
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460次组卷
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3卷引用:山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取一个小球,直到取到白球后停止取球,则下列结论正确的是( )
A.抽取次后停止取球的概率为 |
B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为 |
C.取球次数的期望为 |
D.取球次数的方差为 |
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2022-05-15更新
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709次组卷
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10卷引用:山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市招远市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题江苏省苏州十中、三中2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习12 离散型随机变量的方差吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(平行班)山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第06练 离散型随机变量的均值与方差-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)
解题方法
10 . 为加强进口冷链食品监管,进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒,在入关检疫时需要对其采样进行化验,若结果呈阳性,则有该病毒;若结果呈阴性,则没有该病毒,对于,()份样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验次:二是混合检验,将份样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这份全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,则份检验的次数共为次,若每份样本没有该病毒的概率为,而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
(1)求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:
方案一:采用混合检验;
方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
(1)求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:
方案一:采用混合检验;
方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
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2021-10-09更新
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507次组卷
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2卷引用:山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题(四)