名校
解题方法
1 . 盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球,现从盒子中一次摸一个球.不放回.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.记摸出的红球个数为.求随机变量的分布列和数学期望.
(2)若盒中有4个红球和4个白球,盒中在2个红球和2个白球.现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒,然后丁从号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.记摸出的红球个数为.求随机变量的分布列和数学期望.
(2)若盒中有4个红球和4个白球,盒中在2个红球和2个白球.现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒,然后丁从号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.
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2024-01-14更新
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1643次组卷
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5卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)2024南通名师高考原创卷(九)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
2 . 2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕,“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一,受到各国运动员的“追捧”,成为新晋“网红”,广大网友纷纷倡导“一户一墩”,与此同时,也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下:(假设为月销售量,单位是件)①当时,当月给奖金1000元;②当时,当月给奖金3000元;③当时,当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元?(精确到整数位)
(2)现从该公司一批产品中,随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为,记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为,试问当等于多少时,取得最大值?
(参考数据:若,则
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元?(精确到整数位)
(2)现从该公司一批产品中,随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为,记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为,试问当等于多少时,取得最大值?
(参考数据:若,则
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2022-12-04更新
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898次组卷
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2卷引用:广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题
3 . 习近平总书记曾提出,“没有全民健康,就没有全面小康”.为响应总书记的号召,某社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动,运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查,其中男性650人,女性550人;所得统计数据如下表所示:(单位:人)
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有把握认为“是否选择器械类与性别有关”?
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次徒手类的竞赛项目,对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛,其中男生通过徒手类竞赛的概率为,女生通过的概率为,且男女生是否通过相互独立,用表示通过徒手类竞赛项目的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:,,)
附:的计算公式:,其中.
分类 性别 | 器械类 | 徒手类 | 合计 |
男性 | 590 | ||
女性 | 240 | ||
合计 | 900 |
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次徒手类的竞赛项目,对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛,其中男生通过徒手类竞赛的概率为,女生通过的概率为,且男女生是否通过相互独立,用表示通过徒手类竞赛项目的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:,,)
附:的计算公式:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
4 . 已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球,现在采取两种不同的方案取出球,具体如下:
(1)从袋中随机地取出一个球,放回后再随机地取出一个球,这样连续取4次球,求共取得红球次数的分布列;
(2)从袋中随机地将球逐个取出,每次取后不放回,直到取出两个红球为止,求取球次数的数学期望和方差.
(1)从袋中随机地取出一个球,放回后再随机地取出一个球,这样连续取4次球,求共取得红球次数的分布列;
(2)从袋中随机地将球逐个取出,每次取后不放回,直到取出两个红球为止,求取球次数的数学期望和方差.
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2022-06-22更新
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353次组卷
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2卷引用:广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 15 | 35 | 30 | 10 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)
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2022-06-03更新
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1086次组卷
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6卷引用:广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题(已下线)专题14 统计(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 甲、乙两人进行射击比赛,一局比赛中,先射击的一方最多可射击3次,一旦未击中目标即停止,然后换另一方射击,一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止,本局比赛结束,各方击中目标的次数即为其本局比赛得分,已知甲、乙每次射击击中目标的概率分别为和,两人的各次射击是否击中目标相互独立,一局比赛中,若甲先射击.
(1)求甲、乙得分相同的概率;
(2)设乙的得分为,求的分布列及数学期望.
(1)求甲、乙得分相同的概率;
(2)设乙的得分为,求的分布列及数学期望.
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2022-05-13更新
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1204次组卷
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4卷引用:广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设离散型随机变量X的分布列如下表,若离散型随机变量Y满足,则下列结果正确的是( )
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.4 | 0.1 | 0.2 | 0.2 |
A. | B., |
C., | D., |
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2022-05-03更新
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530次组卷
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6卷引用:广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
8 . 已知随机变量 满足.若,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-04-03更新
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530次组卷
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3卷引用:广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)类型二 概率、随机变量及分布-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某学校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区,三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下:比赛中以或取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以取胜的队员积2分,失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四,设每局比赛张三取胜的概率均为.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)第10轮比赛中,记张三取胜的概率为.
①求出的最大值点;
②若以作为的值,这轮比赛张三所得积分为,求的分布列及期望.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)第10轮比赛中,记张三取胜的概率为.
①求出的最大值点;
②若以作为的值,这轮比赛张三所得积分为,求的分布列及期望.
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2021-10-13更新
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6582次组卷
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17卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)专题17 概率与统计的创新题型河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题(已下线)情境4 推进教育改革福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二下学期期中模块测试数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通
名校
10 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2…,6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处,再以的概率向右滚下,或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处,再以的概率向左滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列:
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2…,6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处,再以的概率向右滚下,或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处,再以的概率向左滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列:
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
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2021-08-04更新
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2516次组卷
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8卷引用:广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块六 专题6易错题目重组卷(浙江卷)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练