1 . 为了丰富高2022届学生的课余活动，年级决定进行班级之间的乒乓球比赛.甲、乙两个班进行比赛，每场比赛采取“局胜制”（即有一个班先胜3局即获胜，比赛结束）.比赛排名采用积分制，规则如下：比赛中，以或获胜方记分，失败方记分；以获胜方记分，失败方记分.已知甲、乙两个班比赛，假设每局比赛甲获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了局的概率；
（2）甲、乙两个班比赛场后，求乙班的积分的分布列及期望.

2 . 某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于30℃，则销售量为5000件；若气温在内，则销售量为3500件；若气温低于25℃，则销售量为2000件．为制定今年9月份的生产计划，统计了前三年9月份的气温数据，得到下表：

气温/℃
天数	4	14	36	21	15

以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．
(1)求今年9月份这种食品一天的销售量X（单位：件）的分布列和均值；
(2)设今年9月份一天销售这种食品的利润为Y（单位：元），这种食品一天的生产量为n（单位：件），若，求Y的均值的最大值及对应的n的值．

3 . 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体现有份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k+1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式样本需要检验的总次数为．若，求关于k的函数关系式，并证明．

4 . 设离散型随机变量的分布列如下表：

	1	2	3	4	5
		0.1	0.2		0.3

若离散型随机变量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一个盒子里装有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同
（1）从盒子中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率，
（2）从盒子中随机取出3个球，其中红球个数分别记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

7 . 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请12名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数	2	2	4	4

（1）从这12名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（2）从这12名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

8 . 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）求该产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值．

9 . 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表，已知每种投资方案，一年后的投资盈亏只可能出现相应表格中列举的几种情况，且两种投资方案相互独立.

投资股市	获利40％	不赔不赚	亏损20％
概率
购买基金	获利20％	不赔不赚	亏损10％
概率

（1）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；
（2）若，某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？请说明理由.