离散型随机变量的均值练习题及答案-山西高中数学高二-较难-组卷网

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

1 . 某地区出现了一种病毒性传染病疫情，该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏时间长，传染性极强的病毒.我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行病学调查，找到其密切接触者进行隔离观察.通过病毒指标检测，每位密切接触者为阳性的概率为

，且每位密切接触者病毒指标是否为阳性相互独立.调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行病毒指标检测.检测方式既可以采用逐个检测，又可以采用“

合1检测法”.“

合1检测法”是将

个样本混合在一起检测，混合样本中只要发现阳性，则该组中各个样本必须再逐个检测；若混合样本为阴性，则可认为该混合样本中每个人都是阴性.
(1)若逐个检测，发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为

，求

的最大值点

；
(2)若采用“ 5合1检测法”，总检测次数为

，求随机变量

的分布列及数学期望

；
(3)若采用“10合1检测法”，总检测次数

的数学期望为

，以（1）中确定的

作为

的值，试比较

与

的大小(精确到0.1).
附：

.

2022-02-13更新 | 2306次组卷 | 3卷引用：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021·山东泰安·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用

个月或

个月的概率均为

，乙品牌使用

个月或

个月的概率均为

．
（1）若从

件甲品牌和

件乙品牌共

件轴承中，任选

件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于

个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置

件甲品牌；方案二：购置

件甲品牌和

件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

2021-04-29更新 | 2663次组卷 | 6卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2020·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

3 . 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.

（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）
（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在

的企业数为X，求X的分布列与数学期望
（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布

其中

近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数

，

近似为样本方差

，经计算得

，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.
附参考数据与公式：

则

，

.

2020-05-31更新 | 1357次组卷 | 7卷引用：山西现代双语学校南校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·河南商丘·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值二项分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某种植物感染

病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗

病毒的制剂，现对20株感染了

病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.