2024高三上·全国·竞赛
解题方法
1 . 如果是离散型随机变量,则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为,进行次试验,求第次试验恰好是第二次成功的条件下,第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
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23-24高三上·浙江温州·期末
解题方法
2 . 现有标号依次为1,2,…,n的n个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子,…,依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
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2024-02-04更新
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3362次组卷
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8卷引用:第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)第三套 复盘卷(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷
23-24高三上·广东东莞·期末
3 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种.为了调查该区域中这两个亚种的数目比例(A种数目比B种数目少),某生物研究小组设计了如下实验方案:①在该区域中有放回的捕捉50个物种C,统计其中A种数目,以此作为一次试验的结果;②重复进行这个试验n次(其中),记第i次试验中的A种数目为随机变量();③记随机变量,利用的期望和方差进行估算.设该区域中A种数目为M,B种数目为N,每一次试验都相互独立.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
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2024-01-18更新
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1029次组卷
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8卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(巩固版)广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)模块八 概率与统计(测试)
名校
解题方法
4 . 一个不透明的箱子里放着大小质地均相同的10个红球和90个白球.
(1)甲从箱子中随机拿走了一部分球,箱子中还剩几个球的可能性最大?
(2)设随机变量表示甲从箱子中拿走的球的个数,求的值;
(3)甲从箱子中随机拿走了20个球,其中有几个红球的可能性最大?
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2023·福建·模拟预测
解题方法
5 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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808次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)黄金卷06
23-24高三上·重庆·期中
名校
6 . 王老师每天早上7:00准时从家里出发去学校,他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明,他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示:
(例如:表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校,则他到校时间在7:35-7:40的概率为0.35.)
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为,求;
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率,求的通项公式.
到校时间 | 7:30之前 | 7:30-7:35 | 7:35-7:40 | 7:40-7:45 | 7:45-7:50 | 7:50之后 |
乘地铁 | 0.1 | 0.15 | 0.35 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
乘汽车 | 0.25 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.05 |
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为,求;
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率,求的通项公式.
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2023-11-27更新
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2198次组卷
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8卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)黄金卷052024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)第29题 概率压轴大题(1)(高三二轮每日一题) 江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 先掷一颗骰子,记朝上的点数为X.再抛掷X枚硬币,记Y为正面朝上的硬币数.求Y的分布、期望与方差.
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22-23高二下·福建福州·期末
名校
解题方法
8 . 某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z克)分为4级:的为A级,的为B级,的为C级,的为D级,的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布.对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P(精确到0.1).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过3,n的最大值为( )附:
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2023-07-21更新
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1044次组卷
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7卷引用:第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试(期末)数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二下学期期末数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 B素养养成卷 一轮点点通
2023·山东泰安·模拟预测
名校
解题方法
9 . 某蓝莓基地种植蓝莓,按个蓝莓果重量(克)分为级:的为级,的为级,的为级,的为级,的为废果.将级与级果称为优等果.已知蓝莓果重量服从正态分布.对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出个蓝莓果.记每次抽到优等果的概率为(可精确到).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过次,若抽查次数的期望值不超过,的最大值为______ .
附:,,
附:,,
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2023-06-03更新
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1154次组卷
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7卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(二)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 B卷素养养成卷 一轮点点通(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】
22-23高二下·北京丰台·期中
名校
解题方法
10 . 袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球,每次从中抽出1个球,抽取3次按
①;②;③;④.
(注:随机变量X的期望记为、方差记为)
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2023-05-14更新
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886次组卷
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4卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)