1 . 随机变量X的分布如下表所示:
若,则_________ .
X | 0 | 1 | 2 | |
P | a | b |
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名校
2 . 基础学科招生改革试点,也称强基计划,是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中笔试通过后才能进入面试环节,2021年有3500名学生报考某试点高校,若报考该试点高校的学生的笔试成绩,其分布密度函数,的最大值为,且.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.
(1)求μ和σ;
(2)从报考该试点高校的学生中随机抽取10人,求这10人中至少有一人进入面试的概率;
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:若,则,,,.
(1)求μ和σ;
(2)从报考该试点高校的学生中随机抽取10人,求这10人中至少有一人进入面试的概率;
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:若,则,,,.
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2021-08-07更新
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842次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关,随机抽取一个容量为的样本进行调查.调查结果表明:主动预习的学生占样本容量的,学习兴趣高的学生占样本容量的,主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的.
(1)完成下面列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关,求样本容量的最小值;
(2)该校为了提高学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人,组成数学学习小组.现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试,记3人中“不太主动预习”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
(1)完成下面列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关,求样本容量的最小值;
学习兴趣高 | 学习兴趣一般 | 合计 | |
主动预习 | |||
不太主动预习 | |||
合计 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-07更新
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332次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
4 . 某游客计划到常州的恐龙园、东方盐湖城、天目湖、春秋乐园这四个景点游览,若该游客游览恐龙园的概率为,游览东方盐湖城、天目湖和春秋乐园的概率都是,且该游客是否游览某个景点相互独立.记该游客游览的景点个数为随机变量.
()求该游客至多游览一个景点的概率;
()求随机变量的分布与期望.
()求该游客至多游览一个景点的概率;
()求随机变量的分布与期望.
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5 . 已知下表为离散型随机变量的概率分布表,则概率等于( )
0 | 1 | 2 | |
A. | B. | C. | D.1 |
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6 . 甲乙丙三人进行乒乓球练习赛,约定练习赛规则如下:比赛前抽签决定先比赛的两个人,另一个人做裁判,每场比赛结束时,胜的一方在下一局与裁判进行比赛,负的一方在下一局做裁判,每局比赛的结果都相互独立,每场比赛双方获胜的概率都是,第一局通过抽签确定甲先当裁判.
(1)求丙前4局都不做裁判的概率;
(2)求第3局甲当裁判的概率;
(3)记前4局乙当裁判的次数为X,求X的概率分布和数学期望.
(1)求丙前4局都不做裁判的概率;
(2)求第3局甲当裁判的概率;
(3)记前4局乙当裁判的次数为X,求X的概率分布和数学期望.
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2021-08-04更新
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370次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 在1,2,3,…….,8这8个连续的自然数中,任取3个数.
(1)求这3个数中,恰有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及其数学期望.
(1)求这3个数中,恰有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及其数学期望.
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名校
8 . 江苏省无锡市特产-阳山水蜜桃,产于中国著名桃乡无锡市阳山镇;是中国国家地理标志产品,其果大色美、皮薄肉细、汁多味甜、营养丰富,该镇的某种植户为了了解自己桃园内某一品种水蜜桃生长情况,从桃园内随机摘取了该品种水蜜桃100只,统计其质量(单位:克),得到如下频数分布表.
(1)假设该桃园内这一品种水蜜桃的质量大致服从正态分布,若规定这一品种水蜜桃的质量不低于225克的为精品桃,试估计该桃园内精品桃所占比例能否超过15%?请说明理由;
(参考数据:若),则,
(2)若规定这一品种水蜜桃的质量落在[150,190)内的为标准桃.从所抽样的30只标准桃中,用分层抽样的方法抽取9只,再从这9只标准桃中随机抽取4只,质量落在[150,170)内的标准桃有只,求的概率分布和数学期望.
质量 | |||||
频数 | 10 | 20 | 32 | 25 | 13 |
(参考数据:若),则,
(2)若规定这一品种水蜜桃的质量落在[150,190)内的为标准桃.从所抽样的30只标准桃中,用分层抽样的方法抽取9只,再从这9只标准桃中随机抽取4只,质量落在[150,170)内的标准桃有只,求的概率分布和数学期望.
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2021-07-15更新
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434次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点,全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日,中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容,其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果,在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年,总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事,开新局.为了配合这次学党史活动,某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛,现从参加人员中随机抽取100人,并对他们的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
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2021-06-25更新
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4096次组卷
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14卷引用:江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题山西省名校联考2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)随机变量及其分布
10 . 如图是一个质地均匀的转盘,一向上的指针固定在圆盘中心,盘面分为A,B,C三个区域每次转动转盘时,指针最终都会随机停留在A,B,C中的某一个区域现有一款游戏:每局交10元钱随机转动上述转盘3次;每次转动转盘时,指针停留在区域A,B,C分别获得积分10,5,0;三次转动后的总积分不超过5分时获奖金2元,超过25分时获奖金50元,其余情况获奖金5元.假设每次转动转盘相互独立,且指针停留在区域A,B的概率分别是p和.
(1)设某人在一局游戏中获得总积分为5的概率为,求的最大值点;
(2)以(1)中确定的作为值,某人进行了5局游戏,设“在一局游戏中获得的总积分不低于5”的局数为,求的数学期望;
(3)有人注意到:很多玩家进行了大量局数的该游戏,不但没赚到钱,反而输得越来越多.请用概率统计的相关知识给予解释.
(1)设某人在一局游戏中获得总积分为5的概率为,求的最大值点;
(2)以(1)中确定的作为值,某人进行了5局游戏,设“在一局游戏中获得的总积分不低于5”的局数为,求的数学期望;
(3)有人注意到:很多玩家进行了大量局数的该游戏,不但没赚到钱,反而输得越来越多.请用概率统计的相关知识给予解释.
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2021-06-16更新
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569次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题山东省烟台市2021届高三高考适应性练习(一)数学试题(已下线)期末押题卷03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1