解题方法
1 . 2023年12月31日的下午,某班级在学校的多功能厅,以“庆元旦迎新年”为主题举办联欢会.为了鼓励班级的同学积极参与活动,组委会准备在联欢会上搞一个抽奖活动,凡是上台表演节目的同学最多有3次抽奖机会(没有上台表演的同学没有抽奖机会).每次抽中,可依次获得5元,10元,20元的礼品,若没有抽中,不可继续抽奖.每次抽中后,可以选择带走抽中的所有礼品,结束抽奖,也可选择继续抽奖,若没有抽中,则连同前面所得礼品全部归零,结束抽奖.已知参加本次抽奖活动的同学每次抽中的概率依次为,,,且每个同学选择继续抽奖的概率依次是和.小张同学准备在这次活动中表演一个单口相声,并参与抽奖活动.
(1)求小张同学第一次抽中但最终所得礼品归零的概率;
(2)设小张同学所得礼品的金额总数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)组委会已经筹集到用于购买礼品的专项资金200元,如果当天有32名同学上台表演,问已经筹集到的专项资金是否够用?
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名校
2 . 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球,乙盒中装有2个蓝球、3个黄球,同时从甲、乙两盒中取出个球交换,分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-08更新
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421次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 现有一种趣味答题比赛,其比赛规则如下:①每位参赛者最多参加5轮比赛;②每一轮比赛中,参赛选手从10道题中随机抽取4道回答,每答对一道题积2分,答错或放弃均积0分;③每一轮比赛中,获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚;④结束所有轮比赛后,参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品.据主办方透露:这10道题中有7道题是大家都会做的,有3道题是大家都不会做的.
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
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2024-01-26更新
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736次组卷
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6卷引用:江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课堂例题
名校
4 . 有一种双人游戏,游戏规则如下:一个袋子中有大小和质地相同的5个小球,其中有3个白色小球,2个红色小球,每次游戏双方从袋中轮流摸出1个小球,摸后不放回,摸到第2个红球的人获胜,同时结束该次游戏,并把摸出的球重新放回袋中,准备下一次游戏,且本次游戏中输掉的人在下一次游戏中先摸球.小胡和小张准备玩这种游戏,约定玩3次,第一次游戏由小胡先摸球.
(1)在第一次游戏中,求在小胡第一轮摸到白球的情况下,小胡获胜的概率;
(2)记3次游戏中小胡获胜的次数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)在第一次游戏中,求在小胡第一轮摸到白球的情况下,小胡获胜的概率;
(2)记3次游戏中小胡获胜的次数为X,求X的分布列和数学期望.
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2023-09-29更新
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565次组卷
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3卷引用:江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河南省开封市通许县第一高级中学2023届高三下学期押题信息(四)理科数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)
5 . 食品安全问题越来越受到人们的重视,某超市在进某种蔬菜前,食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测,只有三轮检测都合格,该种蔬菜才能在该超市销售,已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,第三轮检测不合格的概率为,每轮检测只有合格与不合格两种情况,且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;
(2)若这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利100元,若不能在该超市销售,则每箱亏损50元,现有3箱这种蔬菜,设这3箱蔬菜的总收益为元,求的分布列和数学期望.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;
(2)若这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利100元,若不能在该超市销售,则每箱亏损50元,现有3箱这种蔬菜,设这3箱蔬菜的总收益为元,求的分布列和数学期望.
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2023-06-28更新
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300次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二(重点班)上学期开学考试数学试题
名校
6 . 近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,y与t之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
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2023-02-15更新
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1578次组卷
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7卷引用:江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题
江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题
解题方法
7 . 随机变量的分布为,若,则___________ .
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2023-01-03更新
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341次组卷
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7卷引用:江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7章 概率初步(续)【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 甲、乙、丙进行乒乓球比赛,比赛规则如下:赛前抽签决定先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有人累计胜两场,比赛结束.经抽签,甲、乙先比赛,丙轮空.设比赛的场数为,且每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求和;
(2)求.
(1)求和;
(2)求.
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2023-01-08更新
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214次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在体育课投篮测试中,规定每个学生最多有5次投球机会,若学生累计投中3次或累计3次投不中即终止投球,投中3次为合格,3次投不中则不合格,已知某同学每次投球投中的概率为.
(1)求该同学投球3次就结束投篮测验的概率;
(2)求该同学在投篮测验中投球次数X的分布列,并求X的数学期望.
(1)求该同学投球3次就结束投篮测验的概率;
(2)求该同学在投篮测验中投球次数X的分布列,并求X的数学期望.
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10 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于400元,均可抽奖一次,她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
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2022-05-09更新
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845次组卷
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6卷引用:江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期5月复学评估诊断理科数学试卷