名校
解题方法
1 . 某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况，以便及时补充医疗资源，从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
(1)统计学中常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A为“该名学生为有症状感染者（轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者）”，事件B为“该名学生为重症感染者”，求事件A发生的条件下事件B发生的似然比；
(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布
，且
．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的概率分布列及数学期望．
| 疼痛指数X |  |  |  |
| 人数 | 10 | 81 | 9 |
| 名称 | 无症状感染者 | 轻症感染者 | 重症感染者 |
表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A为“该名学生为有症状感染者（轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者）”，事件B为“该名学生为重症感染者”，求事件A发生的条件下事件B发生的似然比；(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布
，且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的概率分布列及数学期望．
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2023-06-15更新
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1422次组卷
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18卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题（已下线）专题10离散型随机变量的期望与方差江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试理科数学试卷
名校
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ~ ，则 |
B．若随机变量的方差 ，则 |
C．若 ， ， ，则事件 与事件 独立 |
D．若随机变量~ 且 ，则 |
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2023-06-13更新
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307次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为
，
，
，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作.
(1)求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率；
(2)若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为，求概率分布列及期望；
，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作.(1)求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率；
(2)若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为
，求概率分布列及期望；
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2023-06-11更新
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714次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
4 . 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：
(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
|
| |
对照组 | ||
实验组 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-09更新
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17794次组卷
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20卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3
名校
5 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
(1)完成
列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望
．
附：
．
| 选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
| 40岁以下 | 65 | ||
| 40岁以上（包含40岁） | 60 | 100 | |
| 合计 | 200 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用
表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-08更新
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699次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高二下·河北·阶段练习
名校
解题方法
6 . 某校为了了解学生的课后作业完成情况，随机调查了100名学生，得到他们在某天各自完成课后作业所用时间的数据，按
，
，
，
，
，
，
分成7组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计该校学生这天完成课后作业所用时间的中位数；
(2)从参与调查且完成课后作业所用时间在和内的学生中随机抽取3人，设抽取到完成课后作业所用时间在内的人数为，求的分布列和期望．
，，，，，，分成7组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计该校学生这天完成课后作业所用时间的中位数；
(2)从参与调查且完成课后作业所用时间在
和内的学生中随机抽取3人，设抽取到完成课后作业所用时间在内的人数为，求的分布列和期望．
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2023-05-26更新
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282次组卷
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5卷引用：河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题
名校
7 . 已知某种疾病的某种疗法的治愈率为80%．若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中不正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．存在 ，使得 成立 |
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2023-05-22更新
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619次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
8 . 已知随机变量
，二项式
，则下列说法正确的是（ ）
，二项式，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．二项式的展开式中所有项的系数和为256 |
C．二项式的展开式中含 项的系数为252 |
D． 的展开式中含 项的系数为5418 |
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2023-05-22更新
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790次组卷
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4卷引用：河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题
名校
9 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据并依据小概率值
的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，
.
| 喜欢跳舞 | 不喜欢跳舞 | |
| 女性 | 25 | 35 |
| 男性 | 5 | 25 |
的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望
.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-09-25更新
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1481次组卷
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11卷引用：河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题
河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（江苏专用）
名校
解题方法
10 . 若随机变量
，下列说法中正确的是（ ）
，下列说法中正确的是（ ）A． | B．期望 |
C．期望 | D．方差 |
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2023-05-03更新
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1237次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）3.2.4 离散型随机变量的方差（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）
