23-24高二下·全国·课前预习
1 . 超几何分布的均值
若随机变量服从超几何分布,则______ =__________ (是件产品的次品率).
若随机变量服从超几何分布,则
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2 . 二项分布
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作______ ,且有______ ,______ .
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 两点分布的均值公式
一般地,如果随机变量服从两点分布,那么:________ =___________ .
一般地,如果随机变量服从两点分布,那么:
1 | 0 | |
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名校
解题方法
4 . 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动,灯谜题目中逻辑推理占,传统灯谜占,一中文化占,小伟同学答对逻辑推理,传统灯谜,一中文化的概率分别为,,,若小伟同学任意抽取一道题目作答,则答对题目的概率为______ ,若小伟同学运用“超能力”,抽到的5道题都是逻辑推理题,则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______ .
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解题方法
5 . 已知随机变量,且,则__________ .
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2024高二下·全国·专题练习
6 . 口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球,现从中任取两个球,记取出的红球数为,则______ .
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名校
7 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量,则当且时,可以由服从正态分布的随机变量近似替代,且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为______ .(保留小数点后四位)附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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8 . 设随机变量服从二项分布 ,且 ,则___________ .
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名校
解题方法
9 . 设随机变量,且,,则
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10 . 某机器有四种核心部件A,B,C,D,四个部件至少有三个正常工作时,机器才能正常运行,四个核心部件能够正常工作的概率满足为,,且各部件是否正常工作相互独立,已知,设为在次实验中成功运行的次数,若,则至少需要进行的试验次数为______ .
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