1 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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2 . 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球,若每次抽取1个球,有放回地连续抽取3次,则恰有1次取到黑球的概率为________ ;取到黑球的个数的数学期望是_______ .
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3 . 已知随机变量,若,则__________ .
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4 . 已知随机变量,,则_______ .
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5 . 有30件产品,其中有10件次品,从中不放回地抽取10件产品,最可能抽到的次品数是_____________ .
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6 . 现有6名志愿者要去四个社区参加志愿活动,每名志愿者可自由选择其中的1个社区,记去社区的志愿者人数为,则______________ .
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7 . 已知随机变量,若,,则______ .
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8 . 若随机变量,且,则__________ ,__________ .
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9 . 设随机变量,若,则的最大值为_______ .
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10 . 某不透明纸箱中共有8个小球,其中2个白球,6个红球,它们除颜色外均相同.一次性从纸箱中摸出4个小球,摸出红球个数为,则______ .
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