解题方法
1 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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解题方法
2 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差 的大小关系. (结论不要求证明).
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差 的大小关系. (结论不要求证明).
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解题方法
3 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位:) | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
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4 . 2023年9月23日至10月8日,第19届亚洲运动会在我国杭州举行,这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度,举办了一次“亚运会”网络知识竞赛,满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析,对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖,若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为.(1)是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关?
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人,记奖金的总数为元,求的数学期望与方差.
附:,其中.
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人,记奖金的总数为元,求的数学期望与方差.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 下列结论正确的是( )
A.一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.在列联表中,若每个数据均变成原来的2倍,则也变成原来的2倍(,其中) |
D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子,若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”,“2枚骰子正面向上的点数相同”,则互为独立事件 |
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2024-04-08更新
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1795次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
6 . 下列说法错误的是( )
A.若随机变量、满足且,则 |
B.样本数据,,,,,,,,,的第百分位数为 |
C.若事件、相互独立,则 |
D.若、两组成对数据的相关系数分别为、,则组数据的相关性更强 |
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2024-03-29更新
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1198次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
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2024-03-12更新
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940次组卷
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3卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
8 . 已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1,2,3,4,正六面体骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,抛掷一枚正四面体骰子,记向下的数字为X,抛掷一枚正六面体骰子,记向上的数字为Y,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 某商场推出购物抽奖促销活动,活动规则如下:
①顾客在商场内消费每满100元,可获得1张抽奖券;
②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券,抽奖规则为:从放有5个白球,1个红球的盒子中,随机摸取1个球(每个球被摸到的可能性相同),若摸到白球,则没有中奖,若摸到红球,则可获得1份礼品,并得到一次额外抽奖机会(额外抽奖机会不消耗抽奖券,抽奖规则不变);
③每位顾客获得的礼品数不超过3份,若获得的礼品数满3份,则不可继续抽奖;
(1)顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券,求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率;
(2)顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中,获得礼品的概率是多少?
(3)设顾客在消耗张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,要获得张抽奖券,至少要在商场中消费满元,求的值.
(重复进行某个伯努利试验,且每次试验的成功概率均为.随机变量表示当恰好出现次失败时已经成功的试验次数.则服从参数为和的负二项分布.记作.它的均值,方差)
①顾客在商场内消费每满100元,可获得1张抽奖券;
②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券,抽奖规则为:从放有5个白球,1个红球的盒子中,随机摸取1个球(每个球被摸到的可能性相同),若摸到白球,则没有中奖,若摸到红球,则可获得1份礼品,并得到一次额外抽奖机会(额外抽奖机会不消耗抽奖券,抽奖规则不变);
③每位顾客获得的礼品数不超过3份,若获得的礼品数满3份,则不可继续抽奖;
(1)顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券,求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率;
(2)顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中,获得礼品的概率是多少?
(3)设顾客在消耗张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,要获得张抽奖券,至少要在商场中消费满元,求的值.
(重复进行某个伯努利试验,且每次试验的成功概率均为.随机变量表示当恰好出现次失败时已经成功的试验次数.则服从参数为和的负二项分布.记作.它的均值,方差)
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10 . 一次铁人三项比赛中,每名参赛选手须在指定的游泳池里游个来回,然后骑车10公里,最后跑3公里.已知共有n名选手参赛,由于场地条件限制,游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水),骑车与跑步则无限制.记序号为的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为,,,为了使得总完赛时间(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短,应采取的策略是( )
A.让越大的选手越早出发 | B.让越小的选手越早出发 |
C.让越大的选手越早出发 | D.让越小的选手越早出发 |
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