1 . 第届世界大学生夏季运动会将于年月日到日在中国广东举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者．将这名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：）：

若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．若从所有“高个子”中选名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则的数学期望是________．

2 . 一个口装中有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3个小球，用随机变量表示摸出的3个球中的最大号码数，则随机变量的数学期望______

3 . 有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示.又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.

4 . 一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，，的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为.
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，；取1246时，，取1235时，），
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求随机变量的分布列及均值．

5 . 桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子.记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为.
（1）求；
（2）求的分布列及期望.

6 . 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的数学期望.

7 . 将如下6个函数：
，分别写在6张小卡片上，放入盒中.
（Ⅰ）现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

8 . 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．