解题方法
1 . 为响应绿色出行,某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成:①里程计费:1元/公里;②时间计费:0.12元/分.已知陈先生的家距离公司12公里,每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示.
将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为.
(1)估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30分钟的概率;
(2)求陈先生一次路上开车所用的时间t(分)的分布列和数学期望(同一区间内的值都看作该区间的中点值);
(3)若公司每月发放800元的交通补助,请估计是否足够陈先生一个月上下班租用新能源汽车(每月按22天计算),并说明理由.
时间t(分) | ||||
次数 | 12 | 28 | 8 | 2 |
(1)估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30分钟的概率;
(2)求陈先生一次路上开车所用的时间t(分)的分布列和数学期望(同一区间内的值都看作该区间的中点值);
(3)若公司每月发放800元的交通补助,请估计是否足够陈先生一个月上下班租用新能源汽车(每月按22天计算),并说明理由.
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2022-03-01更新
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583次组卷
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3卷引用:广西玉林市普通高中2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题
名校
2 . 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出100人进行统计,其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%,对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%,对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人.
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关;
(2)若将频率视为概率,随机从学校中抽取3人参与此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X;求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关;
对教师管理水平满意 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平满意 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-02-25更新
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680次组卷
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4卷引用:广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 中国载人航天工程办公室发布消息,为发挥中国空间站的综合效益,中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况,现从高三某班随机选取10名学生进行调查,发现有6名学生观看了直播,4名学生未观看直播.
(1)若从这10名学生中任选2名学生,求至多有1名学生未观看直播的概率;
(2)若从这10名学生中任选3名学生,记其中观看了直播的学生人数为,求的分布列和数学期望.
(1)若从这10名学生中任选2名学生,求至多有1名学生未观看直播的概率;
(2)若从这10名学生中任选3名学生,记其中观看了直播的学生人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-01-26更新
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496次组卷
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3卷引用:广西钦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
4 . 甲乙两队进行篮球比赛,约定赛制如下:谁先赢四场则最终获胜,已知每场比赛甲赢的概率为,输的概率为.
(1)求甲最终获胜的概率;
(2)记最终比赛场次为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求甲最终获胜的概率;
(2)记最终比赛场次为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2022-01-14更新
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515次组卷
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5卷引用:广西玉林市普通高中2022届高三1月统考数学(理)试题
广西玉林市普通高中2022届高三1月统考数学(理)试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省酒泉市2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理科)试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
解题方法
5 . 印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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2022-01-14更新
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588次组卷
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4卷引用:广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学(理)试题
广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学(理)试题(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)解密16 随机变量及其分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.2 随机变量的分布与特征
名校
6 . 根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制,加强技能人才培养的通知.我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训,深化产教融合,校企合作,学徒培养目标以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2020年度某企业共需要学徒制培训200人,培训结束后进行考核,现对考核取得相应岗位证书进行统计,统计情况如下表:
(1)现从这200人中采用分层抽样的方式选出10人组成学习技能经验交流团,求交流团中取得技师类(包括技师和高级技师)岗位证书的人数.
(2)再从(1)选出的10人交流团中任意抽出3人作为代表发言,记这3人中技师类的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
岗位证书 | 初级工 | 中级工 | 高级工 | 技师 | 高级技师 |
人数 | 20 | 60 | 60 | 40 | 20 |
(2)再从(1)选出的10人交流团中任意抽出3人作为代表发言,记这3人中技师类的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2021-12-15更新
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854次组卷
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5卷引用:广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考试数学(理)试题
广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题云南省丽江市古城区第一中学2023届高三下学期3月月考数学检测试题
名校
解题方法
7 . 为推进碳达峰碳中和的目标,2021年4月某新能源公司在室内开展了“低碳出行,绿色减排”活动,向全市投放了1000辆新能源电动车,免费试用5个月.试用到期后,为了解男女试用者对该新能源车性能的评价情况,公司对申请使用的试用者进行了满意度评分调查(满分为100分),最后该公司共收回400份评分表,然后从中随机抽取40份(男女各20份)作为样本,绘制了如下茎叶图:
(1)求40个样本数据的中位数m,并说明男性与女性谁对新能源电动车的满意度更高;
(2)假设该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于m的为“满意型”,评分小于m的为“需改进型”,为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者按性别分别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访,根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取3人进行二次试用,记这3人中男性人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求40个样本数据的中位数m,并说明男性与女性谁对新能源电动车的满意度更高;
(2)假设该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于m的为“满意型”,评分小于m的为“需改进型”,为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者按性别分别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访,根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取3人进行二次试用,记这3人中男性人数为X,求X的分布列及数学期望.
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2021-12-21更新
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575次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学2022届高三12月月考数学(理)试题
广西南宁市第三中学2022届高三12月月考数学(理)试题(已下线)专题2.4 模拟卷(4)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题
8 . 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂,根据过去统计资料显示,污水每天需处理量X(单位:万立方米)都在[20,80]之间,现统计了过去一个月每天需处理的污水量(单位:万立方米),其频率分布直方图如图:
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行,但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制,并有如下关系:
将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率,
(1)求未来某三天中,恰有1天的污水处理量超过60万立方米的概率;
(2)若某台设备运行,则该台设备每天产生利润5万元;若某台设备未运行,则该台设备每天亏损0.8万元.若污水厂安装3台设备,那么每天利润的均值能否超过8万元?
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行,但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制,并有如下关系:
每天污水量X | |||
设备最多可运行台数ξ | 1 | 2 | 3 |
(1)求未来某三天中,恰有1天的污水处理量超过60万立方米的概率;
(2)若某台设备运行,则该台设备每天产生利润5万元;若某台设备未运行,则该台设备每天亏损0.8万元.若污水厂安装3台设备,那么每天利润的均值能否超过8万元?
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名校
解题方法
9 . “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、0~2000步,(说明:“0~2000”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),、2000~5000步,、5000~8000步,、8000~10000步,、10000~12000步,且,,三种类别的人数比例为,将统计结果绘制如图甲所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图乙所示的频率分布直方图.
(1)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;
(2)若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
(1)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;
(2)若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
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2021-10-14更新
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350次组卷
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2卷引用:广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学(理)试题
10 . 前些年,为了响应绿色环保出行提供方便市民的交通,某市大力推行“共享单车”,根据统计,近年这个城市“共享单车”盈利数据如表:
(1)从这年中任取年,记单车盈利超过(万元)的年份数量为,求的分布列及期望;
(2)从这个年份中任取两年,盈利总额小于(万元)的概率.
年份代号 | ||||||
盈利(万元) |
(2)从这个年份中任取两年,盈利总额小于(万元)的概率.
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