1 . 我国经济取得飞速发展，城市汽车拥有量在迅猛增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解我市不同性别驾驶员的交通安全意识，我校文明志愿者利用假期、周末等休息时间进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.现随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，得分在分以上记为“交通安全意识强”.
   
(1)求的值，并估计名驾驶员的平均得分（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）和该城市驾驶员“交通安全意识强”的概率；
(2)用分层抽样的方式从得分在分以上的样本中抽取人，再从这人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，设表示得分高于分的人数，求的分布列和数学期望.

2 . 随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达台，其中有台混合动力汽车，台纯电动汽车.
(1)若从中随机抽检台汽车，用表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望；
(2)若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本，用表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠.

	二项分布概率值	超几何分布概率值
0	0.05631	0.04929
1	0.18771	0.18254
2	0.28157	0.29051
3	0.25028	0.26134
4	0.14600	0.14701
5	0.05840	0.05396
6	0.01622	0.01307
7	0.00309	0.00206
8	0.00039	0.00020
9	0.00003	0.00001
10	0.00000	0.00000
总计	1.00000	1.00000

参考数据：（概率值精确到）

3 . 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如146，369，567等）.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.

4 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝，得到了发扬光大．投壶是把箭向壶里投，投中多的为胜．某校开展“健康体育节”活动，其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次．若两人有一人投中，投中者得分，未投中者得分；若两人都投中，两人均得分；若两人都未投中，两人均得分．设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响．
(1)用表示经过第轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率，求与；
(2)经过轮投壶，记甲、乙的得分之和为，求的分布列和数学期望．

5 . 对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）
男生运动时间统计：

运动时间（小时）
人数		9	8	12	4

女生运动时间统计：

运动时间（小时）
人数		10	5	2	1

(1)计算，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？

	男生	女生	合计
运动爱好者
非运动爱好者
合计

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

(2)在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

6 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得.

A充电桩投资金额x/万元	3	4	6	7	9	10
所获利润y/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：.

8 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：

	高株	矮株	合计
使用肥料A	20	90	110
使用肥料B	40	70	110
合计	60	160	220

(1)根据上面的列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 甲､乙两个同学进行答题比赛，比赛共设三个题目，每个题目胜方得1分，负方得0分，没有平局.比赛结束后，总得分高的同学获得冠军.已知甲在三个题目中获胜的概率分别为，各题目的比赛结果相互独立.
(1)求乙同学获得冠军的概率；
(2)用表示甲同学的总得分，求的分布列与期望.

10 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数， 同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华 的朋友圈内随机选取了 100 人， 记录了他们某一天的行走步数， 并将数据整理如表：

	0~3000	3001~6000	6001~9000	9001~11000	11000以上
男	6	8	11	12	13
女	9	13	13	6	9

若某人一天的行走步数超过 9000 则被评定为 “积极型”，否则被评定为 “懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的 列联表， 并据此判断能否有 的把握认为 “评定类型”与 “性别” 有关;

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

(2)在被评定为 “积极型” 的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取 8 人， 再从中随机抽取 3 人， 求 抽到女性 “积极型” 人数的概率分布列和数学期望．
附：

	0.010	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

， 其中