名校
解题方法
1 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1159次组卷
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19卷引用:湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
名校
2 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛,共有10000名市民参与了知识竞赛,现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人,得分统计如下:
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
成绩(分) | |||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
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2023-12-08更新
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557次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题
名校
3 . 小明进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
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2023-11-11更新
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2860次组卷
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4卷引用:湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设随机变量,则下列说法正确的是( )
A.服从正态分布 |
B. |
C. |
D.当且仅当时,取最大值 |
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2023-11-10更新
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731次组卷
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2卷引用:湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知随机变量,,且,则__________ .
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2023-10-23更新
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1167次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期11月月考数学试题江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第六章 概率(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)7.5正态分布练习(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷(已下线)7.5 正态分布——随堂检测
6 . 西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进入市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
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2023-08-20更新
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1160次组卷
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8卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
名校
7 . 随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强,新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的型汽车,有混合动力和纯电动两种类型,总日产量达台,其中有台混合动力汽车,台纯电动汽车.
(1)若从中随机抽检台汽车,用表示抽检混合动力汽车的台数,分别就有放回抽检与不放回抽检,求的分布列及数学期望;
(2)若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本,用表示样本中混合动力汽车台数,分别就有放回抽取和不放回抽取,用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例,求误差不超过的概率,并比较在相同的误差限制下,采用哪种抽取估计的结果更可靠.
参考数据:(概率值精确到)
(1)若从中随机抽检台汽车,用表示抽检混合动力汽车的台数,分别就有放回抽检与不放回抽检,求的分布列及数学期望;
(2)若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本,用表示样本中混合动力汽车台数,分别就有放回抽取和不放回抽取,用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例,求误差不超过的概率,并比较在相同的误差限制下,采用哪种抽取估计的结果更可靠.
二项分布概率值 | 超几何分布概率值 | |
0 | 0.05631 | 0.04929 |
1 | 0.18771 | 0.18254 |
2 | 0.28157 | 0.29051 |
3 | 0.25028 | 0.26134 |
4 | 0.14600 | 0.14701 |
5 | 0.05840 | 0.05396 |
6 | 0.01622 | 0.01307 |
7 | 0.00309 | 0.00206 |
8 | 0.00039 | 0.00020 |
9 | 0.00003 | 0.00001 |
10 | 0.00000 | 0.00000 |
总计 | 1.00000 | 1.00000 |
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2023-07-22更新
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813次组卷
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8卷引用:湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
8 . 某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计,测试满分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内,并且段内的人数恰成等差数列,如图所示是频率分布直方图的一部分.
(1)请补全频率分布直方图(标上纵坐标的值),直接写出百分之八十五分位数:___________(精确到0.1);
(2)用样本频率估计总体,从全市高中学生中随机抽取2名学生,记成绩在区间内的人数为X,成绩在区间内的人数为Y,记,比较与的大小关系.
(1)请补全频率分布直方图(标上纵坐标的值),直接写出百分之八十五分位数:___________(精确到0.1);
(2)用样本频率估计总体,从全市高中学生中随机抽取2名学生,记成绩在区间内的人数为X,成绩在区间内的人数为Y,记,比较与的大小关系.
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名校
解题方法
9 . 爆竹声声辞旧岁,银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演,表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演,每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响,若每个环节表演成功的概率均为,则( )
A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 |
B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为 |
C.表演成功的环节个数的期望为3 |
D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为 |
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2023-03-23更新
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1961次组卷
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7卷引用:湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题
湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差安徽省定远中学2023届高三下学期考前押题数学试卷湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第46讲 条件概率与事件的独立性、正态分布【练】
名校
10 . 为了增强学生的国防意识,某中学组织了一次国防知识竞赛,高一和高二两个年级学生参加知识竞赛,
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记为答对题目的数量,求的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记为答对题目的数量,求的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
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2023-02-10更新
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885次组卷
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6卷引用:湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题广东省六校(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第四次联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)8.2.3二项分布(3)安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题