1 . 某大型公司进行了新员工的招聘,共有10000人参与.招聘规则为:前两关中的每一关最多可参与两次测试,只要有一次通过,就自动进入下一关的测试,否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过,则成功竞聘,已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为,求小李成功竞聘的概率;
(2)统计得10000名竞聘者的得分,试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.(四舍五人取整)
附:若随机变量,则
(1)若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为,求小李成功竞聘的概率;
(2)统计得10000名竞聘者的得分,试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.(四舍五人取整)
附:若随机变量,则
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名校
解题方法
2 . 已知0.9973.某体育器材厂生产一批篮球,单个篮球的质量(单位:克)服从正态分布,从这一批篮球中随机抽检300个,则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为( )
A.286 | B.293 | C.252 | D.246 |
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名校
3 . 某公司为考核员工,采用某方案对员工进行业务技能测试,并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级.
(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为,求的最有可能的取值:
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩(满分100分)与绩效等级优秀率,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,
(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率.
参考公式与数据:①.
②线性回归方程中,,.
③若随机变量,则,,.
(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为,求的最有可能的取值:
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩(满分100分)与绩效等级优秀率,如下表所示:
32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 | |
0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率.
参考公式与数据:①.
②线性回归方程中,,.
③若随机变量,则,,.
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2024-05-23更新
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2404次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
解题方法
4 . 下列命题正确的是( )
A.已知变量,的线性回归方程,且,则 |
B.数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的分位数为11 |
C.已知随机变量最大,则的取值为3或4 |
D.已知随机变量,则 |
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名校
5 . 某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析,作出了如下频率分布直方图:
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布,其中参数和可以分别用(1)中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为,若,试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另:;
若,则,.
(1)根据频率分布直方图,同一组数据用该组区间的中点值作代表,求得这200名考生数学成绩的平均数为.据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差;
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布,其中参数和可以分别用(1)中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为,若,试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另:;
若,则,.
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6 . 某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y,求 Y的分布列与数学期望;
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布, 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x,σ²近似为样本方差s²,经计算得 ,利用该正态分布,估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y,求 Y的分布列与数学期望;
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布, 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x,σ²近似为样本方差s²,经计算得 ,利用该正态分布,估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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解题方法
7 . 在某项测验中,假设测验数据服从正态分布.如果按照16%,34%,34%,16%的比例将测验数据从大到小分为A,B,C,D四个等级,则等级为A的测验数据的最小值可能是(附:若,则,)( )
A.94 | B.86 | C.82 | D.78 |
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名校
8 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为,其平均数记为,方差记为;把第二层样本记为,其平均数记为,方差记为;把总样本数据的平均数记为,方差记为.
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
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2024-04-26更新
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1979次组卷
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4卷引用:河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题
河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
名校
解题方法
9 . 某市共有教师1000名,为了解老师们的寒假研修情况,评选研修先进个人,现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长(单位:小时):35,43,90,83,50,45,82,75,62,35,时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长,求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布,其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数(结果四舍五人到整数);
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内,则为何值时,的值最大?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长,求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布,其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数(结果四舍五人到整数);
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内,则为何值时,的值最大?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-04-10更新
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2193次组卷
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3卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(4月)数学试题
名校
10 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量,则当且时,可以由服从正态分布的随机变量近似替代,且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为( )
附:若:,则,,.
附:若:,则,,.
A.0.0027 | B.0.5 | C.0.8414 | D.0.9773 |
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2024-03-26更新
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1903次组卷
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8卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(十一)数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(十一)数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)7.5正态分布 第三练 能力提升拔高浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷