1 . 从2020年开始,部分高校实行强基计划,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,越来越多的学生通过参加数学竞赛来证明自己的数学实力.某省举行的数学联赛初赛有10000名学生参加,成绩数据服从正态分布N(80,100),现随机抽取了某市50名参赛学生的初赛成绩进行分析,发现他们的成绩全部位于区间[50,110]内.将成绩分成6组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110],得到如图所示的频率分布直方图,该50名学生成绩的平均分是77分.
(1)求a,b的值(同一组数据用该组区间的中点值为代表).
(2)(i)若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛,则分数线应定为多少?
(ii)若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书,现从本市这50名同学里面能成功进入决赛的同学中任意抽取3人,记这3人中得到初赛一等奖的数为X,求X的分布列和数学期望.
附:若X~N(μ,σ²),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(1)求a,b的值(同一组数据用该组区间的中点值为代表).
(2)(i)若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛,则分数线应定为多少?
(ii)若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书,现从本市这50名同学里面能成功进入决赛的同学中任意抽取3人,记这3人中得到初赛一等奖的数为X,求X的分布列和数学期望.
附:若X~N(μ,σ²),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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解题方法
2 . 给出下列命题,其中真命题为( )
①用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上;
②若命题:,,则:,;
③若,,,则;
④随机变量,若,则.
①用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上;
②若命题:,,则:,;
③若,,,则;
④随机变量,若,则.
A.①②④ | B.①④ | C.②④ | D.②③ |
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2020-10-16更新
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495次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学(理科)五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第十二单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)第十三单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题
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3 . 某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业,准备在本市的景区推出旅游一卡通(年卡).为了更科学的制定一卡通的有关条例,市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出(单位:百元),并制成如下频率分布直方图:
由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;
(2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据:,,
由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;
(2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据:,,
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2020-05-07更新
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467次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2019-2020学年普通高中高三毕业班5月质量检查试卷理科数学试题
解题方法
4 . 十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底,该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年因种植,中药材所获纯利润(单位:万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元),统计结果如下表所示:
(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)的户数;
(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.
①证明:为等比数列;
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据:.若随机变量则.
分组 | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)的户数;
(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.
①证明:为等比数列;
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据:.若随机变量则.
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2019高三·全国·专题练习
名校
5 . 世界军人运动会,简称“军运会”,是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会,每四年举办一届,会期7至10天,比赛设27个大项,参赛规模约100多个国家8000余人,规模仅次于奥运会,是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台,被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识,军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中,空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目,其他项目为奥运项目.现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析,得到如下的频率分布直方图:
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,求射击成绩得分恰在350到400的概率;[参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,;
(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是,方格图上标有第0格,第1格,第2格,……第50格.遥控车开始在第0格,客户每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5点,遥控车向前移动一格(从到),若抛掷出正面向上的点数是6点,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移动到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移动到第格的概率为,试证明是等比数列,并求,以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,求射击成绩得分恰在350到400的概率;[参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,;
(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是,方格图上标有第0格,第1格,第2格,……第50格.遥控车开始在第0格,客户每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5点,遥控车向前移动一格(从到),若抛掷出正面向上的点数是6点,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移动到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移动到第格的概率为,试证明是等比数列,并求,以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.
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2019-12-14更新
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894次组卷
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6卷引用:7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
(已下线)7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省广州市从化中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题
6 . 正态总体当时的概率密度函数是
(1)证明是偶函数;
(2)求的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明的增减性.
(1)证明是偶函数;
(2)求的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明的增减性.
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