1 . 若随机变量，的密度函数为，则（       ）

A．的密度曲线与轴只有一个交点

B．的密度曲线关于对称

C．

D．若，则

2 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（       ）附：若，则，

A．

B．

C．

D．

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．若随机变量服从两点分布，，则

B．若随机变量的方差，则

C．若随机变量服从二项分布，则

D．若随机变量服从正态分布，，则

5 . 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．

（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望；
（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．（结果根据四舍五入保留到整数位）
解题中可参考使用下列数据：，，．

6 . 从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
	2	0.002
		0.054
	106	0.106
	149	0.149
	352
	190	0.190
	100	0.100
	47	0.047
合计	1000	1.000

（1）求，，的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求.
附：，，.

7 . 已知随机变量服从正态分布，若，则等于

A．

B．

C．

D．