1 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，．

2 . 设随机变量，则（       ）

A．0.35

B．0.25

C．0.2

D．0.15

3 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	合计
个数	2	1	1	3	5	6	19	31	16	4	4	2	1	2	2	1	100

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；；；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望及方差.

4 . 为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为__________．
附：若随机变量X服从正态分布，则．

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好

B．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关

C．已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有

D．若随机变量，则不论取何值，为定值

6 . 已知两个随机变量X，Y，其中，，若，且，则（       ）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若事件A与B相互独立，且，，则

B．设随机变量X服从二项分布，若，，则

C．设随机变量服从正态分布N（1，1），若，则

D．设随机变量Y服从二项分布，则，

8 . 为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加某市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分.已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目.甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.

(1)若该市初三男生的立定跳远成绩（单位：厘米）服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为（各组数据用中点值代替）.在该市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分.若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）.
附：若，则，，.

9 . 在某区2021年5月份的高二期中检测考试中，学生的数学考试成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那为他的数学成绩大约排在该区的名次是（       ）
附：若，则，．

A．1500

B．1700

C．500

D．8000

10 . 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827.至少要测量______次（若，则）.