3 . 某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.

(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布， 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 ，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式： 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

4 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

5 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（       ）
附：若：，则，，．

A．0.0027

B．0.5

C．0.8414

D．0.9773

6 . 某面包店的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均服从期望为，标准差为的正态分布．
(1)已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取K（，）个数据，记这K个数据的平均值为Y，则随机变量请利用该结论解决问题；假设面包师的说法是真实的，那么从面包店里随机购买25个面包，记这25个面包质量的平均值为Y，求；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其它都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黄色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黄色面包有3个，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黄色面包个数的分布列及数学期望．
附：随机变量服从正态分布，则，，．

7 . 若随机变量，若，则_________．

8 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.
参考数据：，，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.

10 . 企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：

产品尺寸
件数	8	54	54	160	72	40	12

根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品..
(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差.